Question

如圖甲所示，帶有微小開口（開口長度可忽略）的單匝線圈處于垂直紙面向里的勻強磁場中，線圈的直徑為d=

2

π

m，電阻r=2Ω，開口處AB通過導線與電阻R=8Ω相連，已知磁場隨時間的變化圖象如乙圖所示，求：
（1）線圈AB兩端的電壓大小為多少？
（2）在前2秒內電阻R上的發(fā)熱量Q為多少？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)法拉第電磁感應定律求解感應電動勢，然后根據(jù)閉合電路歐姆定律求解路端電壓；
（2）根據(jù)焦耳定律求解前2秒內電阻R上的發(fā)熱量Q．

解答：解：（1）據(jù)法拉第電磁感應定律，有：
E=n

△Φ

△t

=nS

△B

△t

=n（

1

4

πd2）

△B

△t

=1×

1

4

×π×(

2

π

)2×

2-1

2

=

1

2

V
根據(jù)閉合電路歐姆定律，電流為：
I=

E

R+r

=

1 2

8+2

=0.05A
故路端電壓為：U=IR=0.05×8=0.4V
（2）根據(jù)焦耳定律，在前2秒內電阻R上的發(fā)熱量Q為：
Q=I²Rt=（0.05）²×8×2=0.04J
答：（1）線圈AB兩端的電壓大小為0.4V；
（2）在前2秒內電阻R上的發(fā)熱量Q為0.04J．

點評：本題關鍵是先根據(jù)法拉第電磁感應定律求解感應電動勢，然后結合閉合電路歐姆定律和焦耳定律分析．