Question

迄今發(fā)現(xiàn)的二百余顆太陽系外行星大多不適宜人類居住，繞恒星“Gliese581”運(yùn)行的行星“G1-58lc”卻很值得我們期待．該行星的溫度在0°C到40°C之間，質(zhì)量是地球的6倍，直徑是地球的1.5倍，公轉(zhuǎn)周期為13個(gè)地球日．“Gliese581”的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的0.31倍．設(shè)該行星與地球均視為質(zhì)量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　　）

• A、在該行星和地球上的第一宇宙速度之比是2：1
• B、如果人到了該行星，其體重是地球上的

  8

  3

  倍
• C、該行星與“Gliese581”的距離是日地距離的

  3	132 3652

  倍
• D、該行星公轉(zhuǎn)速率與地球公轉(zhuǎn)速率之比

  3	365 13

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的第一宇宙速度和該行星與“Gliese581”的距離．根據(jù)萬有引力近似等于重力，求出該行星表面與地球表面重力加速度之比，即可求出體重關(guān)系；

解答：解：A、當(dāng)衛(wèi)星繞行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度即為行星的第一宇宙速度，由

GMm

R2

=m

v2

R

，
得v=

GM R

，M是行星的質(zhì)量，R是行星的半徑，則得該行星與地球的第一宇宙速度之比為v_行：v_地=

6GM 1.5R

GM R

=2；1．故A正確；
B、由萬有引力近似等于重力，得

GMm

R2

=mg，
得行星表面的重力加速度為g=

GM

R2

，則得該行星表面與地球表面重力加速度之比為g_行：g_地=

6GM (1.5R)2

GM R2

=

8

3

所以如果人到了該行星，其體重是地球上的

8

3

倍．故B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式

GMm

r2

=m

4π2r

T2

r=

3	GMT2 4π2

行星“G1-58lc”公轉(zhuǎn)周期為13個(gè)地球日．
將已知條件代入解得：行星“G1-58lc”的軌道半徑與地球軌道半徑r_行G：r_日地=

3	0.31×(13)2 (365)2

，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式得：v=

2πr

T

r=

3	GMT2 4π2

，所以v=2π

3	GM 4π2T

該行星公轉(zhuǎn)速率與地球公轉(zhuǎn)速率之比是

3	0.31×365 13

，故D錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評：本題行星繞恒星、衛(wèi)星繞行星的類型，建立模型，根據(jù)萬有引力提供向心力，萬有引力近似等于重力進(jìn)行求解．