Question

在某星球表面以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，若物體只受該星球引力作用，物體上升的最大高度為h．該星球表面的重力加速度為

v 2 0

2h

；已知該星球的半徑R，如果要在這個(gè)星球上發(fā)射一顆繞它運(yùn)行的衛(wèi)星，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期為

2π

v0

2hR

．

Answer 1

分析：以初速度v₀豎直上拋一物體，物體在重力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體速度減為0時(shí)，物體上升到最大高度，已知初速度末速度和位移，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系可以求出該星球表面的重力加速度g，衛(wèi)星繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力提供萬(wàn)有引力，據(jù)此列式可得衛(wèi)星運(yùn)行的最小周期．

解答：解：因?yàn)樯蠏佄矬w做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知初速度v₀、末速度v=0、位移為h，據(jù)：
v2-

v

2 0

=2ax
∴a=

v2- v 2 0

2x

=-

v 2 0

2h

負(fù)號(hào)表示方向與v₀方向相反，所以該星球表面的重力加速度為

v 2 0

2h

在該星球表面重力提供勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以有
mg=mR

4π2

T2

∴T=

4π2R g

即：Tmin=

4π2Rmin g

=2π

R v 2 0 2h

=

2π

v0

2hR

所以答案為：

v 2 0

2h

，

2π

v0

2hR

點(diǎn)評(píng)：認(rèn)清豎直上拋運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出物體的重力加速度，注意負(fù)號(hào)含義的交代，衛(wèi)星運(yùn)行的最小周期根據(jù)重力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力列式求解即可．