Question

如圖所示，光滑金屬直軌道MN和PQ固定在同一水平面內(nèi)，MN、PQ平行且足夠長(zhǎng)，兩軌道間的寬度L=0.50m．軌道左端接一阻值R=0.50Ω的電阻．軌道處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.40T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．質(zhì)量m=0.50kg的導(dǎo)體棒ab垂直于軌道放置．在沿著軌道方向向右的力F作用下，導(dǎo)體棒由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒與軌道始終接觸良好并且相互垂直．不計(jì)軌道和導(dǎo)體棒的電阻，不計(jì)空氣阻力．
（1）若力F的大小保持不變，且F=1.0N．求
a．導(dǎo)體棒能達(dá)到的最大速度大小v_m；
b．導(dǎo)體棒的速度v=5.0m/s時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度大小a．
（2）若力F的大小是變化的，在力F作用下導(dǎo)體棒做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小a=2.0m/s²．從力F作用于導(dǎo)體棒的瞬間開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=2.0s，求力F的沖量大小I．

Answer 1

分析：（1）a、導(dǎo)體棒能達(dá)到的最大速度時(shí)，受力平衡，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由平衡條件和安培力公式結(jié)合求解最大速度．b、先推導(dǎo)出安培力，再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度a．
（2）導(dǎo)體棒做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由速度公式v=at和安培力表達(dá)式，得到安培力與時(shí)間的關(guān)系式，再根據(jù)安培力的平均值求出安培力的沖量大小，運(yùn)用動(dòng)量定理求解力F的沖量大小I．

解答：解：（1）a．導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度v_m時(shí)受力平衡F=F_安m
此時(shí)，F安m=B

BLvm

R

L
解得：v_m=12.5m/s
b．導(dǎo)體棒的速度v=5.0m/s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=1.0V
導(dǎo)體棒上通過(guò)的感應(yīng)電流I=

E

R

=2.0A
導(dǎo)體棒受到的安培力F_安=BIL=0.40N
根據(jù)牛頓第二定律，解得：a=

F-F安

m

=1.2m/s2
（2）t=2s時(shí)，金屬棒的速度v₁=at=4.0m/s
此時(shí)，導(dǎo)體棒所受的安培力F安1=

B2L2v1

R

=0.32N
時(shí)間t=2s內(nèi)，導(dǎo)體棒所受的安培力隨時(shí)間線(xiàn)性變化，
所以，時(shí)間t=2s內(nèi)，安培力的沖量大小I安=

F安1

2

t=0.32N?s
對(duì)導(dǎo)體棒，根據(jù)動(dòng)量定理I-I_安=mv₁-0
所以，力F的沖量I=mv₁+I_安=2.32N?s
答：
（1）若力F的大小保持不變，且F=1.0N．a(chǎn)．導(dǎo)體棒能達(dá)到的最大速度大小v_m為12.5m/s．
b．導(dǎo)體棒的速度v=5.0m/s時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度大小a是1.2m/s²．
（2）力F的沖量大小I是2.32N?s．

點(diǎn)評(píng)：本題是導(dǎo)體在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)類(lèi)型，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、安培力公式結(jié)合研究．同時(shí)要能運(yùn)用動(dòng)量定理求解沖量．