Question

6．某種娛樂比賽的示意圖如圖所示，質量為m=0.1kg的小球穿在長為L的桿上（L足夠長），它們間的動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，兩個半徑都為R=0.4m的四分之一圓軌道拼接后與桿在B點平滑連接（連接處長度不計），兩個圓的圓心O₁、Q₂等高，圓軌道可視為光滑，C點切線水平，整個裝置處于同一豎直平面內，離C點水平距離為d=0.8m的得分區(qū)MN，其寬度為△d=$\fracpxxnjjv{2}$，若每次小球都從桿上由靜止釋放，桿與水平面的夾角θ可調，重力加速度g取10m/s²，請回答：

（1）小球離開C點時的速度多大才能落在得分區(qū)的M點？
（2）落在M點的小球在C處時，軌道對小球的作用力多大？
（3）若θ=60°，小球在桿上離B點多少距離處釋放才能落在得分區(qū)？

Answer 1

分析 （1）小球離開C點時做平拋運動，已知平拋運動的水平位移和豎直位移，由分位移公式可求得C點的速度．
（2）在C點，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求解．
（3）先由平拋運動的規(guī)律得到小球要落在N點，經(jīng)過C點的速度，從而得到落在得分區(qū)時C點的速度范圍，再由動能定理求解即可．

解答 解：（1）小球離開C點時做平拋運動，則有：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
d=v_C1t
聯(lián)立解得：v_C1=2m/s
（2）設軌道對小球的作用力大小為F，則在C點有：
mg+F=m$\frac{{v}_{C1}^{2}}{R}$
解得：F=0
（3）小球落在N點，經(jīng)過C點的速度為：v_C1=$\frac{d+△d}{t}$=3m/s
所以小球要落在得分區(qū)，經(jīng)過C點的速度大小范圍為：2m/s≤v_C≤3m/s
從小球釋放滑到C點，根據(jù)動能定理得：
mg（xsinθ-2R）-μmgxcosθ=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
聯(lián)立以上式子，得：$\sqrt{3}$m≤x≤$\frac{5\sqrt{3}}{4}$m
所以小球在桿上離B點$\sqrt{3}$m～$\frac{5\sqrt{3}}{4}$m的距離處釋放才能落在得分區(qū)．
答：（1）小球離開C點時的速度是2m/s才能落在得分區(qū)的M點．
（2）落在M點的小球在C處時，軌道對小球的作用力是0．
（3）若θ=60°，小球在桿上離B點$\sqrt{3}$m～$\frac{5\sqrt{3}}{4}$m的距離距離處釋放才能落在得分區(qū)．

點評 對于平拋運動，要熟練運用運動的分解法研究，要知道平拋運動的時間由下落的高度決定的，高度一定時下落時間是相等的．