Question

11．如圖所示，半徑為R的半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)軌道與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A，一物塊（可以看成質(zhì)點(diǎn)）在離A點(diǎn)s處的C點(diǎn)以初速度v₀沖向圓環(huán)，當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)將要從軌道口飛出時(shí)，對(duì)軌道的壓力恰好為零，已知物塊的質(zhì)量為m，物塊與水平地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ，重力加速度為g，求：
（1）物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)進(jìn)入圓環(huán)軌道瞬間對(duì)圓環(huán)軌道的壓力是多少？
（2）物體從圓環(huán)軌道飛出后落地點(diǎn)距A點(diǎn)多遠(yuǎn)？物體落地瞬間的速度多大？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出物體在B點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出A點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出物體對(duì)A點(diǎn)的壓力．
根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合B點(diǎn)的速度求出水平位移．根據(jù)速度時(shí)間公式求出落地時(shí)豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出物體落地的速度大�。�

解答 解：（1）在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：mg=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得：${v}_{B}=\sqrt{gR}$，
根據(jù)動(dòng)能定理得：$-2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：N-mg=$m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，
解得：N=6mg．
（2）根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
解得：x=${v}_{B}t=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{4R}{g}}=2R$．
落地時(shí)豎直分速度為：${v}_{y}=gt=\sqrt{4gR}$，
則落地的速度為：v=$\sqrt{{{v}_{B}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{5gR}$．
答：（1）物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)進(jìn)入圓環(huán)軌道瞬間對(duì)圓環(huán)軌道的壓力是6mg．
（2）物體從圓環(huán)軌道飛出后落地點(diǎn)距A點(diǎn)為2R，落地速度為$\sqrt{5gR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．