Question

佛山市九江大橋撞船事故發(fā)生后，佛山交通部門加強了對佛山市內各種大橋的檢測與維修，其中對西樵大橋實施了為期近一年的封閉施工，置換了大橋上所有的斜拉懸索．某校研究性學習小組的同學們很想知道每根長50m、橫截面積為400cm²的新懸索能承受的最大拉力．由于懸索很長，抗斷拉力又很大，直接測量很困難，于是同學們取來了同種材料制成的樣品進行實驗探究．
由胡克定律可知，在彈性限度內，彈簧的彈力F與形變量x成正比，其比例系數與彈簧的長度、橫截面積及材料有關．因而同學們猜想，懸索可能也遵循類似的規(guī)律．
（1）同學們準備像做“探究彈力與彈簧伸長的關系”實驗一樣，先將樣品豎直懸掛，再在其下端掛上不同重量的重物來完成本實驗．但有同學說懸索的重力是不可忽略的，為了避免懸索所受重力對實驗的影響，你認為可行的措施是：______．
（2）同學們通過游標卡尺測量樣品的直徑來測定其橫截面積，某次測量的結果如圖所示，則該樣品的直徑為______cm．

（3）同學們經過充分的討論，不斷完善實驗方案，最后測得實驗數據如右表：
①分析樣品C的數據可知，其所受拉力F（單位：N）與伸長量x（單位：m）所遵循的函數關系式是______．
②對比各樣品的實驗數據可知，懸索受到的拉力與懸索的伸長量成正比，其比例系數與懸索長度的______成正比、與懸索的橫截面積的______成正比．

樣品	長度/m	截面積/cm2伸長量/cm 拉力/N	200	400	600	800
A	1	0.50	0.02	0.04	0.06	0.08
B	2	0.50	0.08	0.16	0.24	0.32
C	1	1.00	0.01	0.02	0.03	0.04
D	3	0.50	0.18	0.36	0.54	0.72
E	1	0.25	0.04	0.08	0.12	0.32

Answer 1

解：（1）為了避免懸索所受重力對實驗的影響，你認為可行的措施是：將懸索樣品一端固定并水平放置在光滑水平面上，另一端連接輕繩繞過滑輪懸掛鉤碼．
（2）游標卡尺的主尺讀數為8mm，游標讀數為6×0.05mm=0.30mm，所以最終讀數為0.830cm．
（3）①從樣品C的實驗數據可知：拉力每增加200N，懸索的伸長量增加0.01cm所以懸索的伸長量與拉力成正比例關系．
則其關系式為：F=kx，所以得出系數k：k=，當F=200N，x=0.01cm=10^-4m時：k=2×10⁶N/m．由此得出拉力F的關系式為：F=2×10⁶x，比例系數的單位為：N/m．
②從樣品A、C、E的數據知：懸索的長度相同時，懸索的橫截面積越小，受到拉力時懸索的伸長量越大，比例系數與懸索的橫截面積的大小成正比；
從樣品A、B、D的數據知：懸索的橫截面積相同時，懸索的長度越長，受到拉力時懸索的伸長量越大，其比例系數與懸索長度的平方的倒數成正比．
故答案為：（1）將懸索樣品一端固定并水平放置在光滑水平面上，另一端連接輕繩繞過滑輪懸掛鉤碼
（2）0.830　
（3）①F=2×10⁶x　
②平方的倒數　大小
分析：（1）為了避免懸索所受重力對實驗的影響，應該按照平衡重力的思路解決問題．
（2）游標卡尺讀數的方法是主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．
（3）從樣品C的數據可知：當拉力增大時，懸索的伸長量也增加，所以懸索的伸長量與拉力是正比例關系，據此可求出關系式，而系數的單位可通過單位的計算求出，當知道拉力時根據關系式也可求出伸長量．要知道比例系數與什么物理量有關，我們可用控制變量法來進行探究．
點評：本題考查學生對“探究彈力與彈簧伸長的關系”實驗的遷移能力、對游標卡尺的讀數原理的掌握和從圖表歸納所需信息的能力，還考查了學生的邏輯推理能力、運用數學知識解決物理問題的能力和實驗探究能力．