Question

7．如圖所示是由阿特伍德創(chuàng)制的一種實(shí)驗(yàn)裝置--阿特伍德機(jī)．已知物體A、B的質(zhì)量相等均為M，物體C的質(zhì)量為$\frac{1}{2}$M物體B離地高度為h，輕繩與輕滑輪間的摩擦不計(jì)，輕繩不可伸長且足夠長．將BC由靜止釋放，當(dāng)物體B下落到離地高度為$\frac{1}{2}$h時(shí)，C從B上自由脫落，脫落后隨即將C取走，B繼續(xù)下落$\frac{1}{2}$h高度著地，B著地后不反彈，A始終未與滑輪接觸，重力加速度為g，求：
（1）C剛從B上脫落時(shí)B的速度大小；
（2）整個(gè)過程中A向上運(yùn)動(dòng)的最大高度．

Answer 1

分析 （1）研究BC一起下落高度$\frac{1}{2}$h的過程，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求C剛從B上脫落時(shí)B的速度大�。�
（2）再研究C脫離后B下降到著地的過程，由AB系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求出B著地時(shí)A、B的速度．B著地后A豎直上拋，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求A繼續(xù)上升的最大高度，從而得到整個(gè)過程A上升的最大高度．

解答 解：（1）設(shè)C剛從B上脫落時(shí)B的速度大小為v₁．BC一起下落高度$\frac{1}{2}$h的過程，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
  （M+$\frac{1}{2}$M-M）g•$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{2}$（2M+$\frac{1}{2}$M）v₁²；
解得 v₁=$\sqrt{\frac{1}{5}gh}$
（2）設(shè)B著地時(shí)的速度為v₂．C脫離后B下降到著地的過程，由AB系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得
  （M+-M）g•$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{2}$（2M）v₂²-$\frac{1}{2}$（2M）v₁²；
解得 v₂=v₁=$\sqrt{\frac{1}{5}gh}$
B著地后A豎直上拋，繼續(xù)上升的最大高度 h′=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2g}$=$\frac{1}{10}$h
所以，整個(gè)過程中A向上運(yùn)動(dòng)的最大高度 h_max=h+h′=$\frac{11}{10}$h
答：
（1）C剛從B上脫落時(shí)B的速度大小是$\sqrt{\frac{1}{5}gh}$；
（2）整個(gè)過程中A向上運(yùn)動(dòng)的最大高度是$\frac{11}{10}$h．

點(diǎn)評(píng) 本題中在BC及B下落的全過程中，單個(gè)物體的機(jī)械能都不守恒，所以在本題中要分過程來求解，第一、二個(gè)過程系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，在第三個(gè)過程中只有A的機(jī)械能守恒．