Question

傳送帶在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中都有廣泛的應(yīng)用，例如在港口用傳送帶中運(yùn)輸貨物，在機(jī)場(chǎng)上用傳送帶將地面上的行李傳送到飛機(jī)上等．現(xiàn)有一個(gè)水平傳送帶裝置AB，如右圖所示．傳送帶的長(zhǎng)度L=1m，質(zhì)量M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v₁=2m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)（傳送帶移動(dòng)的速率始終恒定），木塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以v₀=300m/s水平向右迎面射向木塊并從木塊中穿出，穿出時(shí)速度為u=50m/s．設(shè)子彈穿出木塊的時(shí)間極短，且穿出木塊以后子彈未與傳送帶作用．（傳送帶裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦，g=10m/s²）
（1）試論述木塊能否從傳送帶右端B點(diǎn)離開傳送帶；
（2）在子彈擊中木塊到木塊離開傳送帶的整個(gè)過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)間所產(chǎn)生的總內(nèi)能是多少；
（3）子彈擊中木塊后，傳送帶由于傳送木塊多消耗的電能．

Answer 1

分析：（1）子彈射過木塊過程，子彈和木塊系統(tǒng)動(dòng)量守恒，先根據(jù)守恒定律求解出木塊的末速度；然后根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，假設(shè)傳送帶足夠長(zhǎng)，求解出木塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離進(jìn)行比較；
（2）子彈射穿木塊過程損失的機(jī)械能等于產(chǎn)生的內(nèi)能；木塊與傳送帶有相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程，產(chǎn)生的熱量等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)路程的乘積；
（3）子彈擊中木塊后，傳送帶由于傳送木塊多消耗的電能加上初動(dòng)能等于增加的內(nèi)能和末動(dòng)能之和．

解答：解：（1）子彈射入并穿出木塊瞬間，設(shè)木塊的速度為v₂，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
mv₀-Mv₁=mu+Mv₂    
代入數(shù)據(jù)解得，木塊的速度：v₂=3m/s，方向水平向右
之后木塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)木塊滑至傳送帶右端之前對(duì)地的速度為零，設(shè)此過程中木塊對(duì)地的位移大小為X₁，對(duì)木塊向右減速為零的過程由動(dòng)能定理：
-μMgX₁=0-

1

2

M

v

2 2

解得：1=0.9m＜1m，因此，物塊不會(huì)從右端離開傳送帶
（2）通過上問分析可知，木塊先向右勻減速運(yùn)動(dòng)直至對(duì)地速度為零，接著返回做勻加速運(yùn)動(dòng)．設(shè)勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，反向勻加速運(yùn)動(dòng)與傳送帶共速所走的位移大小為X₂，所用的時(shí)間為t₂
對(duì)木塊向右減速運(yùn)動(dòng)過程中由動(dòng)量定理，取向右為正：-μMgt₁=0-Mv₂  
解得：t₁=0.6s 
對(duì)木塊向左加速運(yùn)動(dòng)的過程由動(dòng)能定理：μMgX₂=

1

2

M

v

2 1

得X₂=0.4m＜X₁=0.9m，即物塊到達(dá)傳送帶左端之前已共速
對(duì)木塊向左加速運(yùn)動(dòng)由動(dòng)量定理，取向左為正：μMgt₂=Mv₁
得t₂=0.4s
設(shè)子彈擊穿木塊過程中產(chǎn)生的熱量為Q₁：Q=

1

2

m

v

2 0

+

1

2

M

v

2 1

-

1

2

mu2-

1

2

M

v

2 2

代入數(shù)據(jù)得Q₁=872.5J
木塊向右減速過程中與傳送帶摩擦生熱為Q₂：Q₂=μMg（v₁t₁+X₁）
代入數(shù)據(jù)得：Q₂=10.5J
木塊向左加速過程中直至與傳送帶共速摩擦生熱為Q₃：Q₃=μMg（v₁t₂-X₂）
代入數(shù)據(jù)得：Q₃=2J 
所以系統(tǒng)所產(chǎn)生的總內(nèi)能：Q=Q₁+Q₂+Q₃=885J  
（3）子彈擊穿木塊后，設(shè)傳送帶由于傳送木塊多消耗的電能為△E_電
由能量守恒定律：△E電+

1

2

M

v

2 2

=Q2+Q3+

1

2

M

v

2 1

得：△E_電=10J
答：（1）木塊不能從傳送帶右端B點(diǎn)離開傳送帶；
（2）在子彈擊中木塊到木塊離開傳送帶的整個(gè)過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)間所產(chǎn)生的總內(nèi)能是885J；
（3）子彈擊中木塊后，傳送帶由于傳送木塊多消耗的電能為10J．

點(diǎn)評(píng)：本題是傳送帶問題與子彈射木塊問題的綜合問題，考查了動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒定律、功能關(guān)系，難度較大．