Question

如圖6-4-11所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長(zhǎng)木板.A的左端和B的右端相接觸.兩板的質(zhì)量皆為M=2.0 kg，長(zhǎng)度皆為l=1.0 m.C是一質(zhì)量為m=1.0 kg的小物塊,現(xiàn)給它一初速度v₀=2.0 m/s，使它從B板的左端開始向右滑動(dòng).已知地面是光滑的，而C與A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為μ=0.10.求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運(yùn)動(dòng).取重力加速度g=10 m/s².

圖6-4-11

Answer 1

0.563 m/s  0.155 m/s  0.563 m/s

解析:

先假設(shè)小物塊C在木板B上移動(dòng)x距離后，停在B上，這時(shí)A、B、C三者的速度相等，設(shè)為v.由動(dòng)量守恒得

mv₀=（m+2M）v                                                             ①

在此過程中，木板B的位移為s，小木塊C的位移為s+x.由功能關(guān)系得

-μmg（s+x）=mv²-mv₀²

μmgs=·2Mv²

相加得-μmgx=（m+2M）v²-mv₀²                                         ②

解①②兩式得x=

代入數(shù)值得x=1.6 m

x比B板的長(zhǎng)度l大，這說明小物塊C不會(huì)停在B板上，而要滑到A板上.設(shè)C剛滑到A板上的速度為v₁，此時(shí)A、B板的速度為Ｖ₁，則由動(dòng)量守恒得mv₀=mv₁+2MＶ₁

由功能關(guān)系得

mv₀²-mv₁²-·2MV₁²=μmgl

以題給數(shù)據(jù)代入解得V₁= m/s

v₁=2- m/s= m/s

由于v₁必是正數(shù)，故合理的解是

V₁= m/s=0.155 m/s     v₁= m/s=1.3８ m/s

當(dāng)滑到A之后，B即以V₁=0.155 m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，而C以v₁=1.38 m/s的初速在A上向右運(yùn)動(dòng).設(shè)在A上移動(dòng)了y距離后停止在A上，此時(shí)C和A的速度為v₂，由動(dòng)量守恒得

MV₁+mv₁=（m+M）v₂

解得v₂=0.563 m/s

由功能關(guān)系得

mv₁²+MV₁²-（m+M）v₂²=μmgy

解得y=0.50 m

y比A板的長(zhǎng)度小，故小物塊C確實(shí)是停在A板上.最后A、B、C的速度分別為v_A=v₂=0.563 m/s，v_B=v₁=0.155 m/s，v_C=v_A=0.563 m/s.