Question

10．如圖如示，豎直放置、開口向下的玻璃管總長L=40cm．管中有長l₂=6cm的水銀柱，封閉有長l₁=19cm的理想氣體，管內(nèi)外氣體的溫度恒為T₁=280K，大氣壓強P₀=76cmHg．
①若將玻璃管在離地面一定高度處由靜止釋放（開口向下），求玻璃管在下落過程水銀柱相對玻璃管靜止時管內(nèi)封閉氣體的長度；
②若對玻璃管內(nèi)封閉氣體緩慢加熱，求溫度上升到T₂=592K時封閉氣體的長度．

Answer 1

分析 ①對玻璃管中的氣體分析，自由下落處于失重狀態(tài)，壓強$p={p}_{0}^{\;}$，根據(jù)玻意耳定律可求得氣體的壓強；
②對氣體分析，溫度升高過程先判斷是否有水銀溢出，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求出剩余水銀柱長度，最后求得封閉氣體的長度．

解答 解：①玻璃管自由下落時，管內(nèi)水銀柱失重，則管內(nèi)氣體壓強變?yōu)?{p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}$，設(shè)氣柱的長度為${x}_{1}^{\;}$，由玻意耳定律可知
${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
其中${p}_{1}^{\;}=（76-6）cmHg$，${V}_{1}^{\;}=19cm×S$，${V}_{2}^{\;}={x}_{1}^{\;}•S$
解得：${x}_{1}^{\;}=17.5cm$
②若溫度${T}_{2}^{\;}=592K$時，管內(nèi)水銀柱的長度依然是6cm，則加熱過程封閉氣體做等壓變化，設(shè)此時封閉氣柱的長度為${x}_{2}^{\;}$，由蓋呂薩克定律可知
$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
其中${V}_{2}^{\;}={x}_{2}^{\;}•S$
解得：${x}_{2}^{\;}=40.2cm$
由于玻璃管總長為40cm，所以有部分水銀溢出．設(shè)管內(nèi)剩余的水銀柱的長度為${x}_{3}^{\;}$，則封閉氣體的長度為$40cm-{x}_{3}^{\;}$，壓強${p}_{3}^{\;}=76cmHg-{x}_{3}^{\;}$，則由理想氣體狀態(tài)方程可知$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}{V}_{4}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${x}_{3}^{\;}=2cm$
所以管內(nèi)封閉氣體的長度為38cm
答：①若將玻璃管在離地面一定高度處由靜止釋放（開口向下），玻璃管在下落過程水銀柱相對玻璃管靜止時管內(nèi)封閉氣體的長度17.5cm；
②若對玻璃管內(nèi)封閉氣體緩慢加熱，溫度上升到T₂=592K時封閉氣體的長度38cm

點評 本題關(guān)鍵是水銀柱為研究對象，根據(jù)平衡求出封閉氣體的壓強，選擇合適的氣體實驗定律列式求解即可，這里要特別注意升溫過程中判斷水銀柱是否有溢出．