地球質(zhì)量為M，半徑為R，萬(wàn)有引力恒星為G，發(fā)射一顆繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，衛(wèi)星的速度稱為第一宇宙速度．
（1）試推導(dǎo)用上述各量表達(dá)的第一宇宙速度的計(jì)算式，要求寫出推導(dǎo)依據(jù)．
（2）若已知第一宇宙速度的大小為v=7.9km/s，地球半徑R=6.4×103km，萬(wàn)有引力恒量G=
2
3
×10-10N?m2/kg2，求地球的質(zhì)量．（結(jié)果要求一位有效數(shù)字）
（1）因?yàn)樾l(wèi)星繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)，所以可認(rèn)為其軌道半徑是地球的半徑R．
由萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力得：
GMm
R2
=m
v2
R

得：v=
GM
R

（2）由v=
GM
R
得：
地球質(zhì)量M=
v2R
G
：
代入數(shù)據(jù)得：M=6×1024kg
答：（1）第一宇宙速度的計(jì)算式：v=
GM
R

（2）地球的質(zhì)量為：M=6×1024kg
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（2009?湛江二模）若已知地球質(zhì)量為M，半徑為R．萬(wàn)有引力常數(shù)為G，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

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地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，萬(wàn)有引力恒量為G，若規(guī)定物體離無(wú)窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為0，則質(zhì)量為m的物體離地心距離為r時(shí)，具有的引力勢(shì)能可表示為Ep=-
GMm
r
．
（1）試證明一質(zhì)量m的衛(wèi)星在離地面距離為h時(shí)所具有的機(jī)械能為E=-
GMm
2(R+h)
；
（2）國(guó)際空間站是在地球大氣層上空繞地球飛行的一個(gè)巨大人造天體，設(shè)空間站離地面高度為h，如果在該空間站直接發(fā)射一顆質(zhì)量為m的小衛(wèi)星，使其能達(dá)到地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運(yùn)行，該衛(wèi)星在離開(kāi)空間站時(shí)必須具有多大的初動(dòng)能．

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       A.衛(wèi)星距離地面的高度為

       B.衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度

       C.衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為

       D.衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

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科目：高中物理 來(lái)源：2011年湖南省郴州市嘉禾一中高考物理一模試卷（解析版） 題型：解答題

地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，萬(wàn)有引力恒量為G，若規(guī)定物體離無(wú)窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為0，則質(zhì)量為m的物體離地心距離為r時(shí)，具有的引力勢(shì)能可表示為．
（1）試證明一質(zhì)量m的衛(wèi)星在離地面距離為h時(shí)所具有的機(jī)械能為；
（2）國(guó)際空間站是在地球大氣層上空繞地球飛行的一個(gè)巨大人造天體，設(shè)空間站離地面高度為h，如果在該空間站直接發(fā)射一顆質(zhì)量為m的小衛(wèi)星，使其能達(dá)到地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運(yùn)行，該衛(wèi)星在離開(kāi)空間站時(shí)必須具有多大的初動(dòng)能．

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