Question

18．如圖所示，傾角為30°的光滑斜面固定在水平地面上．勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在斜面底端的固定擋板C上，另一端與質(zhì)量為m的物體A（可視為質(zhì)點(diǎn)）連接．細(xì)繩的一端系在物體A上，細(xì)繩有小掛鉤的另一端跨過不計(jì)摩擦的定滑輪（小掛鉤和細(xì)繩的質(zhì)量不計(jì)），細(xì)繩與斜面平行．小掛鉤不掛任何物體時(shí)，物體A靜止于P點(diǎn)；在小掛鉤上輕輕掛上一個(gè)質(zhì)量也為m的物塊B后，物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，物體A經(jīng)過Q點(diǎn)位置時(shí)速度最大．斜面足夠長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過程中物塊B始終未接觸地面，重力加速度大小為g，求：
（1）物體A剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a；
（2）PQ的距離x；
（3）若僅把物塊B的質(zhì)量改為2m，掛上物塊B后，物體A沿斜面上升到Q點(diǎn)位置時(shí)的速度v是多大．

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)A與B進(jìn)行受力分析，然后由牛頓第二定律可以求出加速度．
（2）當(dāng)A的速度達(dá)到最大時(shí)，繩子的拉力與A的重力沿斜面向下的分力以及彈簧拉力的和，由受力的關(guān)系求出彈簧的形變量．
（3）由機(jī)械能守恒定律求出A的速度，然后求出物體A沿斜面上升到Q點(diǎn)位置時(shí)的速度v．

解答 解：（1）對(duì)A  T₁=ma                   ①
對(duì)B        mg-T₁=ma               ②
由①②式解得加速度$a=\frac{g}{2}$③
（2）當(dāng)A靜止時(shí)  mgsin30°=kx₁                     ④
當(dāng)A的速度達(dá)到最大時(shí)
對(duì)A：T₂=mgsin30°+kx₂⑤
對(duì)B：T₂=mg               ⑥
又x=x₁+x₂          ⑦
由④～⑦式解得x₁=x₂=$\frac{mg}{2k}$⑧
PQ的距離${x_{\;}}=\frac{mg}{k}$⑨
（3）由⑧式知當(dāng)A沿斜面上升到Q點(diǎn)時(shí)，彈簧的壓縮量與伸長(zhǎng)量相同，彈簧的彈性勢(shì)能不變      
由機(jī)械能守恒有$2mgx-mgxsin{30°}=\frac{1}{2}（m+2m）v_{\;}^2$⑩
由⑨⑩式解得速度$v=\sqrt{\frac{{m{g^2}}}{k}}$
答：（1）物體A剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小是0.5g；
（2）PQ的距離是$\frac{mg}{k}$；
（3）若僅把物塊B的質(zhì)量改為2m，掛上物塊B后，物體A沿斜面上升到Q點(diǎn)位置時(shí)的速度v是$\sqrt{\frac{m{g}^{2}}{k}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用及機(jī)械能守恒定律；要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用牛頓第二定律與機(jī)械能守恒定律可以正確解題．