Question

如圖所示，在O點放置一個正電荷，在過O點的豎直平面內(nèi)的A點自由釋放一個帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q，運動的軌跡如圖中虛線所示．它與以O為圓心、R為半徑的圓（圖中實線表示）相交于B、C兩點，O、C在同一水平線上，∠BOC=30°，A點到OC的豎直高度為h．已知帶電小球通過B點時的速度為v，求：
（1）帶電小球通過C點時速度大小；
（2）帶電小球由A點運動到C點的過程中電場力所做的功．

Answer 1

分析：（1）對B到C的過程運用動能定理，由于半徑為R的圓是等勢面，所以從B到C的過程只有重力做功，根據(jù)動能定理求出帶電小球通過C點的速度．
（2）對A到C過程運用動能定理，求出電場力做功的大�。�

解答：解：（1）從B點到C點的過程中，應用動能定理得mgRsin30°=

1

2

m

v

2 c

-

1

2

mv2
可得：vc=

v2+gR

（2）從A點到C點的過程中，應用動能定理得We+mgh=

1

2

m

v

2 c

可得：We=

1

2

mv2+mg(

R

2

-h)
答：（1）帶電小球通過C點的速度大小為vc=

v2+gR

．（2）帶電小球由A點運動到C點的過程中電場力所做的功為

1

2

mv2+mg(

R

2

-h)．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道點電荷等勢面的特點，結(jié)合動能定理進行求解．