Question

5．碰撞的恢復(fù)系數(shù)的定義為e=$\frac{|{v}_{2}-{v}_{1}|}{|{v}_{20}-{v}_{10}|}$，其中v₁₀和v₂₀分別是碰撞前兩物體的速度，v₁和v₂分別是碰撞后兩物體的速度．彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)e=1，非彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)e＜1．某同學(xué)借用“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)裝置（如圖所示）驗(yàn)證彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)是否為1，實(shí)驗(yàn)中使用半徑相等的鋼質(zhì)小球1和2．實(shí)驗(yàn)步驟如下：
安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，做好測(cè)量前的準(zhǔn)備，并記下重垂線所指的位置O．
第一步，不放小球2，讓小球1從斜槽上的S點(diǎn)由靜止?jié)L下，并落在地面上，重復(fù)多次，用盡可能小的圓把小球的所有落點(diǎn)圈在里面，其圓心P就是小球落點(diǎn)的平均位置．
第二步，把小球2放在斜槽前端邊緣處的C點(diǎn)，讓小球1仍從S點(diǎn)由靜止?jié)L下，使它們碰撞．重復(fù)多次，并使用與第一步同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點(diǎn)的平均位置．
第三步，用刻度尺分別測(cè)量三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置離O點(diǎn)的距離，即線段OM、OP、ON的長度．在上述實(shí)驗(yàn)中：
（1）直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的．可以通過測(cè)量C，間接地解決這個(gè)問題．
A．小球開始釋放高度h    B．小球拋出點(diǎn)距地面的高度H   C．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程
（2）本實(shí)驗(yàn)中小球1的質(zhì)量與小球2的質(zhì)量大小應(yīng)滿足的關(guān)系A(chǔ)
A．m₁＞m ₂    B．m ₁＜m ₂   C．m ₁=m ₂    D．m ₁≤m ₂
（3）不放小球2，小球1落地點(diǎn)P距O點(diǎn)的距離OP與實(shí)驗(yàn)中所用的小球質(zhì)量是否有關(guān)？無關(guān)（填“有關(guān)”或“無關(guān)”）．
（4）用題中的測(cè)量量計(jì)算碰撞恢復(fù)系數(shù)的表達(dá)式e=$\frac{ON-OM}{OP}$．

Answer 1

分析 根據(jù)小球碰撞前后的速度大小關(guān)系，確定落點(diǎn)的平均位置，抓住平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，用水平位移代替速度的大小，得出恢復(fù)系數(shù)的表達(dá)式．

解答 解：（1）驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，即研究兩個(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通過落地高度不變情況下水平射程來體現(xiàn)速度．故選C．
（2）為了防止入射球發(fā)生反彈，應(yīng)讓入射球大于被碰球的質(zhì)量，故A正確；
（3）不放小球2時(shí)不會(huì)發(fā)生碰撞現(xiàn)象，由于小球做平拋運(yùn)動(dòng)，下落過程加速度為g，運(yùn)動(dòng)情況與球的質(zhì)量無關(guān)；
（4）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，高度決定時(shí)間，故時(shí)間相等，設(shè)為t，則有
OP=v₁₀t
OM=v₁t
ON=v₂t
小球2碰撞前靜止，即：v₂₀=0；
因而碰撞系數(shù)為：e=$\frac{|{v}_{2}-{v}_{1}|}{|{v}_{20}-{v}_{10}|}$=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{v}_{10}-{v}_{20}}$=$\frac{OP-OM}{OP}$．
故答案為：（1）C　　（2）A   （3）無關(guān)　�。�4）$\frac{ON-OM}{OP}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，明確小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，可以用水平位移代替初速度的大小，這是利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的基本方法，要注意體會(huì)．