Question

18．一輛長途客車正在以v₀=20m/s的速度勻速行駛，突然司機看見車的正前方x=33m處有一只狗，如圖甲所示．若從司機看見狗開始計時（狗同時發(fā)現(xiàn)汽車），長途客車的速度-時間圖象如圖乙所示．
（1）求長途客車制動時的加速度；
（2）求長途客車從司機發(fā)現(xiàn)狗至客車停止運動的這段時間內(nèi)前進(jìn)的距離；
（3）若狗的反應(yīng)時間為0.3s，最大速度為6m/s，求狗至少以多大的加速度從靜止開始奔跑才不會被撞？（狗與汽車的運動方向在一條直線上）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間圖線得出長途客車制動時的加速度大�。�
（2）根據(jù)圖線與時間軸圍成的面積求出長途客車從司機發(fā)現(xiàn)狗至客車停止運動的這段時間內(nèi)前進(jìn)的距離．
（3）客車與狗恰好不相撞的臨界情況是客車速度與狗的最大速度相等時，恰好不相撞，結(jié)合速度公式和位移公式求出狗的最小加速度．

解答 解：（1）由速度時間圖線可知，長途客車制動的加速度大小為：
a=$\frac{20}{4.5-0.5}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$．
（2）由圖線圍成的面積知，長途客車從司機發(fā)現(xiàn)狗至客車停止運動的這段時間內(nèi)前進(jìn)的距離為：
$x′=\frac{1}{2}×（0.5+4.5）×20m=50m$．
（3）設(shè)狗的最小加速度為a′，當(dāng)汽車和狗的最大速度相等時，經(jīng)歷的時間為t，有：v₀-at=v_m，
解得：t=$\frac{{v}_{0}-{v}_{m}}{a}=\frac{20-6}{5}s=2.8s$，
對汽車有：${v}_{0}×0.5+{v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$=x+$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a′}+{v}_{m}（t+0.5-0.3-\frac{{v}_{m}}{a′}）$，
代入數(shù)據(jù)解得：a′=3.9m/s²．
答：（1）長途客車制動時的加速度為5m/s²；
（2）長途客車從司機發(fā)現(xiàn)狗至客車停止運動的這段時間內(nèi)前進(jìn)的距離為50m；
（3）狗至少以3.9m/s²的加速度從靜止開始奔跑才不會被撞．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，并與速度時間圖線綜合，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合臨界狀態(tài)，運用運動學(xué)公式靈活求解，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移．