Question

汽車在水平直線公路上以額定功率行駛，額定功率為P₀=80kW，汽車行駛過程中所受阻力恒為f=2.5×10³N，汽車的質量M=2.0×10³kg．求：
（1）汽車在整個運動過程中所能達到的最大速度；
（2）當汽車的速度為5m/s時的加速度；
（3）當汽車的加速度為0.75m/s²時的速度．

Answer 1

分析：當汽車以額定功率行駛時，隨著汽車速度的增加，汽車的牽引力會逐漸的減小，所以此時的汽車不可能做勻加速運動，直到最后牽引力和阻力相等，到達最大速度之后做勻速運動．

解答：解：（1）當汽車的牽引力和阻力相等時，汽車達到最大速度，
即F=f=2.5×10³N，
由P=Fv可得，此時的最大的速度為
v_m=

P

F

=

P

f

=

80000

2.5×103

m/s=32m/s，
（2）由P=Fv可此時汽車的牽引力為
F=

P

v

=

80000

5

=16000N，
所以此時的加速度的大小為
a=

F-f

m

=

16000-2500

2000

m/s²=6.75m/s²，
（3）當汽車的加速度為0.75m/s²時，
由F-f=ma可得此時的牽引力的大小為
F=f+ma=2500+2000×0.75=4000N，
由P=Fv可得，此時的速度的大小為
v=

P

F

=

80000

4000

m/s=20m/s．
答：（1）汽車在整個運動過程中所能達到的最大速度為32m/s；
（2）當汽車的速度為5m/s時的加速度的大小為6.75m/s²；
（3）當汽車的加速度為0.75m/s²時的速度為20m/s．

點評：本題考查的是汽車的啟動方式，對于汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動，對于每種啟動方式的汽車運動的過程一定要熟悉．