Question

14．某人造衛(wèi)星運動的軌道可近似看作是以地心為中心的圓．由于阻力作用，該衛(wèi)星到地心的距離從r₁慢慢變到r₂，用v₁、v₂；E_K1、E_K2；T₁、T₂；a₁、a₂分別表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的速度、動能、周期和向心加速度，則（　　）

• A． v₁＞v₂
• B． E_K1＜E_K2
• C． T₁＞T₂
• D． a₁＜a₂

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星在繞地球做圓周運動時地球對衛(wèi)星的引力提供圓周運動的向心力列出表示出線速度、加速度和周期等式求解

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
該衛(wèi)星到地心的距離從r₁慢慢減小到r₂，
A、B、該衛(wèi)星到地心的距離從r₁慢慢減小到r₂，
  v₁＜v₂，E_Kl＜E_K2，故A錯誤，B正確
C、該衛(wèi)星到地心的距離從r₁慢慢減小到r₂，
T₁＞T₂，故C正確
D、該衛(wèi)星到地心的距離從r₁慢慢減小到r₂，
a₁＜a₂，故D正確
故選：BCD

點評 一個天體繞中心天體做圓周運動時萬有引力提供向心力，靈活的選擇向心力的表達式是我們順利解決此類題目的基礎．我們要按照不同的要求選擇不同的公式來進行求解