Question

17．為了驗證機(jī)械能守恒定律，某同學(xué)使用如圖所示的氣墊導(dǎo)軌裝置進(jìn)行實驗．其中G₁、G₂為兩個光電門，它們與數(shù)字計時器相連，當(dāng)滑行器M通過G₁、G₂光電門時，光束被滑行器M上的擋光片遮擋的時間△t₁、△t₂都可以被測量并記錄，滑行器連同擋光片的總質(zhì)量為M，擋光片寬度為D，兩光電門中心間的距離為x，牽引砝碼的質(zhì)量為m，細(xì)繩不可伸長且其質(zhì)量可以忽略，重力加速度為g．該同學(xué)想在水平的氣墊導(dǎo)軌上，只利用以上儀器，在滑行器通過G₁、G₂光電門的過程中驗證機(jī)械能守恒定律，請回答下列問題：

（1）實驗開始應(yīng)先調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌下面的螺母，使氣墊導(dǎo)軌水平．請在以下空白處填寫實驗要求．在不增加其他測量器材的情況下，調(diào)水平的步驟是：取下牽引砝碼m，接通氣墊導(dǎo)軌裝置的電源，調(diào)節(jié)導(dǎo)軌下面的螺母，若滑行器M放在氣墊導(dǎo)軌上的任意位置都能保持靜止，或者輕推滑行器M，M分別通過光電門G₁、G₂的時間相等，則導(dǎo)軌水平；
（2）當(dāng)氣墊導(dǎo)軌調(diào)水平后，在接下來的實驗操作中，以下操作合理的是AC；
A．擋光片的寬度D應(yīng)盡可能選較小的
B．選用的牽引砝碼的質(zhì)量m應(yīng)遠(yuǎn)小于滑行器和擋光片的總質(zhì)量M
C．為了減小實驗誤差，光電門G₁、G₂的間距x應(yīng)該盡可能大一些
D．用來牽引滑行器M的細(xì)繩可以與導(dǎo)軌不平行
（3）在每次實驗中，若表達(dá)式mgx=$\frac{1}{2}$（M+m）${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$（M+m）${v}_{1}^{2}$（用M、g、m、△t₁、△t₂、D、x表示）在誤差允許的范圍內(nèi)成立，則機(jī)械能守恒定律成立．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)氣墊導(dǎo)軌水平時，滑塊做勻速直線運動，通過光電門的速度相等，即光電門的擋光時間相等．
（2）在實驗中，根據(jù)極限逼近思想用平均速度代替瞬時速度，則D要可能小，另外G₁、G₂越遠(yuǎn)，相對誤差越�。�．
（3）滑塊經(jīng)過光電門時的速度近似等于滑塊經(jīng)過光電門時的平均速度，可由v=$\frac{D}{△t}$ 求出，然后根據(jù)砝碼的重力勢能減少量與砝碼及滑行器（連同擋光片）的動能增加量相等，寫出需要驗證的方程．

解答 解：
（1）實驗開始應(yīng)先調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌下面的螺釘，在不掛重物的情況下輕推滑塊，若滑塊做勻速直線運動，滑塊通過光電門速度相等，則光電門的擋光時間相等，證明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)水平．
（2）A、滑塊經(jīng)過光電門時的瞬時速度用平均速度來代替，由v=$\frac{D}{△t}$ 求出，D越小，誤差越小，故A正確．
B、本實驗不需要測量細(xì)繩對滑行器的拉力，即不需要用砝碼的質(zhì)量代替細(xì)繩的拉力，所以不需要滿足砝碼的質(zhì)量m應(yīng)遠(yuǎn)小于滑行器的總質(zhì)量M這個條件，故B錯誤．
C、光電門G₁、G₂的間距x越大，x相對誤差越小，故C正確．
D、用來牽引滑行器M的細(xì)繩必須與導(dǎo)軌平行，以減小阻力，保持滿足實驗阻力足夠小的條件，故D錯誤．
故選：AC．
（3）滑行器經(jīng)過光電門G₁、G₂的速度近似等于滑塊經(jīng)過光電門時的平均速度，分別為：
   v₁=$\frac{D}{△{t}_{1}}$，v₂=$\frac{D}{△{t}_{2}}$
砝碼的重力勢能減少量為：△E_p=mgx；砝碼及滑行器（連同擋光片）的動能增加量相等為：
△E_k=$\frac{1}{2}$（M+m）${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$（M+m）${v}_{1}^{2}$
若表達(dá)式△E_p=△E_k，即得：mgx=$\frac{1}{2}$（M+m）${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$（M+m）${v}_{1}^{2}$，
在誤差允許的范圍內(nèi)成立，則機(jī)械能守恒定律成立．
故答案為：
（1）相等；
（2）AC；
（3）mgx=$\frac{1}{2}$（M+m）${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$（M+m）${v}_{1}^{2}$．

點評 本題關(guān)鍵應(yīng)掌握光電門測量滑塊瞬時速度的原理：平均速度代替瞬時速度，注意與探究牛頓第二定律實驗的區(qū)別，此實驗不需要滿足砝碼的質(zhì)量m應(yīng)遠(yuǎn)小于滑行器的總質(zhì)量M這個條件．