Question

13．如圖所示為一半徑為R，折射率n=$\sqrt{3}$的半圓形棱鏡，以該半圓形棱鏡的直徑為y軸，圓心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，一束平行于x軸的光線垂直射入棱鏡，其中某一條光線經(jīng)過折射后恰好到達(dá)x軸上的P點(diǎn)（$\sqrt{3}$R，0），求該入射光線距x軸的距離．

Answer 1

分析 依題意，作出光路圖，根據(jù)折射定律求出折射角，由幾何知識(shí)求入射光線距x軸的距離．

解答 解：作出光路圖如圖所示，∠AOP=α，∠OAP=π-β
由折射定律有 n=$\frac{sinβ}{sinα}$=$\sqrt{3}$ ①
在三角形OAP中，根據(jù)正弦定理得
    $\frac{OP}{sin（π-β）}$=$\frac{AP}{sinα}$ ②
由①②得 AP=R ③
在三角形OAP中，根據(jù)余弦定理得
   OA²+OP²-2OA•OP•cosα=AP²；④
由③④解得 cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，得 α=30° ⑤
故該入射光線距x軸的距離是 OB=0Asinα=$\frac{R}{2}$ ⑥
答：該入射光線距x軸的距離是$\frac{R}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是作出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)輔助分析，結(jié)合折射定律進(jìn)行求解．