Question

19．如圖所示為一個(gè)小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈的長(zhǎng)度ab=0.25m，寬度bc=0.20m，共有n=100匝，總電阻r=1.0Ω，可繞與磁場(chǎng)方向垂直的對(duì)稱軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)．線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.40T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，與線圈兩端相連的金屬滑環(huán)上接一個(gè)“3.0V，1.8W”的燈泡．當(dāng)線圈以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小燈泡消耗的功率恰好為1.8W．求：
（1）通過小燈泡的電流和發(fā)電機(jī)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值；
（2）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω；
（3）線圈以上述角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，由如圖位置轉(zhuǎn)過30°角，在此過程中，通過小燈泡電量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)燈泡的功率和額定電壓求出電流的大小，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值，從而得出電動(dòng)勢(shì)的最大值．
（2）根據(jù)E_m=nBSω求出線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的大小．
（3）根據(jù)磁通量的變化量，結(jié)合$q=n\frac{△Φ}{R+r}$求出通過小燈泡的電量．

解答 解：（1）通過小燈泡的電流為：I=$\frac{P}{U}=\frac{1.8}{3.0}A=0.6A$，
根據(jù)閉合電路歐姆定律知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：${E}_{m}=\sqrt{2}I（R+r）$=$\sqrt{2}×0.6×（\frac{9}{1.8}+1）V=3.6\sqrt{2}V$．
（2）電動(dòng)機(jī)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=nBSω，
解得：$ω=\frac{{E}_{m}}{nBS}=\frac{3.6\sqrt{2}}{100×0.4×0.25×0.20}$rad/s=1.8$\sqrt{2}$rad/s．
（3）根據(jù)$q=n\frac{△Φ}{R+r}$得從圖示位置轉(zhuǎn)過30度角時(shí)磁通量的變化量為：
$△Φ=BSsin30°=0.4×0.25×0.20×\frac{1}{2}$Wb=0.01Wb，
則有：q=$100×\frac{0.01}{\frac{9}{1.8}+1}$C=$\frac{1}{6}C$．
答：（1）通過小燈泡的電流為0.6A，發(fā)電機(jī)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為$3.6\sqrt{2}$V；
（2）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為1.8$\sqrt{2}$rad/s；
（3）通過小燈泡電量為$\frac{1}{6}C$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道交流電有效值和峰值之間的關(guān)系，掌握峰值的表達(dá)式，求解電量時(shí)可以直接運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式$q=n\frac{△Φ}{R+r}$進(jìn)行求解．