Question

2．如圖所示，實線是一列沿x軸傳播的正弦波在t₁=0時刻的波形圖線，虛線是該波在t₂=0.5s時刻的波形圖線．已知該波的周期T＞1s，P質(zhì)點的坐標是（0.1，0）．求：
（1）波的傳播速度大小v； 
（2）質(zhì)點P的位移y_p隨時間t的表達式．

Answer 1

分析 （1）由于波的傳播方向未知，要分析沿+x方向和沿-x方向兩種情況分析，根據(jù)波的周期性，寫出時間與周期關(guān)系式，結(jié)合條件T＞1s，得到周期值，即可求解波速v．
（2）根據(jù)波動圖象讀出振幅和t=0時刻P點的振動方向，即可寫出質(zhì)點P的位移y_p隨時間t的表達式．

解答 解：（1）由圖線可知：
若波沿+x方向傳播，有（n+$\frac{3}{4}$）T=t₂-t₁，（n=0，1，2，3…）  ①
若波沿-x方向傳播，（n+$\frac{1}{4}$）T=t₂-t₁，（n=0，1，2，3…）  ②
又由①②式結(jié)合T＞1s，得：波沿-x方向傳播，T=2s
由圖線可知：λ=0.2m
則波速 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{0.2}{2}$m/s=0.1m/s
（2）由圖線可知：A=0.2m
因為波沿-x方向傳播，所以 φ=-π
又有：ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{2}$=π rad/s 
可得P點位移隨時間的表達式：y_P=0.2sin（πt-π）=-0.2sinπt m
答：（1）波的傳播速度大小v是0.1m/s；
（2）質(zhì)點P的位移y_p隨時間t的表達式為y_P=-0.2sinπt m．

點評 本題知道兩個時刻的波形，往往要根據(jù)空間的周期性或時間的周期性列出波傳播距離或周期的通項式，再求特殊值．