Question

4．一輛汽車(chē)以v=54km/h的速度正常行駛，由于到達(dá)路口時(shí)將遇上紅燈，于是汽車(chē)先以a₁=0.5m/s²的加速度做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)并恰好停在路口停止線(xiàn)處．停在路口等了2min紅燈后，汽車(chē)又以a₂=0.3m/s²的加速度由靜止做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)并恢復(fù)到54km/h正常行駛．求：
（1）剛減速時(shí)，汽車(chē)距路口停止線(xiàn)的距離s₁．
（2）汽車(chē)通過(guò)這個(gè)路口所延誤的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）由位移公式即可求出勻減速運(yùn)動(dòng)的位移；
（2）由位移公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，再求出勻速行駛這段總位移的時(shí)間，和勻加速、勻減速與停止時(shí)間之和比較，求出所延誤的時(shí)間．

解答 解：（1）汽車(chē)的初速度：v₀=54 km/h=15 m/s   
汽車(chē)剎車(chē)后的位移為：s₁=$\frac{{v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{0-1{5}^{2}}{2×（-0.5）}=225$m
（2）汽車(chē)減速到停下來(lái)的時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{15}{0.5}$=30s  
汽車(chē)啟動(dòng)到原來(lái)速度所用時(shí)間為：t₂=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{3}}$=$\frac{15}{0.3}$=50s
停在路口的時(shí)間：t₃=2min=120s
整個(gè)過(guò)程的時(shí)間為：t_總=t₁+t₂+t₃=30s+50s+120s=200s
加速階段通過(guò)位移為：s₂=$\frac{1}{2}$a₂t₂²=$\frac{1}{2}$×0.3×50²=375m
總位移為：s_總=s₁+s₂=225m+375m=600m
正常情況下需要時(shí)間為：t₀=$\frac{{s}_{總}(cāng)}{{v}_{0}}$=$\frac{600}{15}=40$s
所以延誤時(shí)間為：△t=t_總-t₀=200s-40s=160s
答：（1）剛減速時(shí)，汽車(chē)距路口停止線(xiàn)的距離是225m．
（2）汽車(chē)通過(guò)這個(gè)路口所延誤的時(shí)間是160s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移速度公式v²-v₀²=2ax和速度時(shí)間公式v=v₀+at．
另外，因停車(chē)而耽誤的時(shí)間不是指車(chē)靜止的時(shí)間，也不能簡(jiǎn)單地把車(chē)靜止的時(shí)間、減速的時(shí)間和加速的時(shí)間加在一起，要注意減速和加速的過(guò)程中也有一定的位移．