地球質(zhì)量為M，半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，發(fā)射一顆繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，衛(wèi)星的速度稱為第一宇宙速度．

(1)試推導(dǎo)由上述各量表達(dá)的第一宇宙速度的計(jì)算式，要求寫(xiě)出推導(dǎo)依據(jù)．

(2)若已知第一宇宙速度的大小v＝7.9 km/s，地球半徑R＝6.4×103 km，萬(wàn)有引力常量G＝6.7×10－11 N·m2/kg2，求地球質(zhì)量(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．

答案：
解析：

　　解析：由萬(wàn)有引力提供向心力結(jié)合所需向心力的表達(dá)式，可以直接解得第一宇宙速度，通過(guò)公式變換代入數(shù)據(jù)則可求得地球質(zhì)量．

　　(1)由萬(wàn)有引力提供向心力，則有：GMm/R2＝mv2/R，所以有v＝．

　　(2)由上式可知：M＝v2R/G，代入數(shù)據(jù)可計(jì)算得：M＝5.9×1024 kg．


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地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，萬(wàn)有引力恒量為G，若規(guī)定物體離無(wú)窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為0，則質(zhì)量為m的物體離地心距離為r時(shí)，具有的引力勢(shì)能可表示為Ep=-
GMm
r
．
（1）試證明一質(zhì)量m的衛(wèi)星在離地面距離為h時(shí)所具有的機(jī)械能為E=-
GMm
2(R+h)
；
（2）國(guó)際空間站是在地球大氣層上空繞地球飛行的一個(gè)巨大人造天體，設(shè)空間站離地面高度為h，如果在該空間站直接發(fā)射一顆質(zhì)量為m的小衛(wèi)星，使其能達(dá)到地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運(yùn)行，該衛(wèi)星在離開(kāi)空間站時(shí)必須具有多大的初動(dòng)能．

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       A.衛(wèi)星距離地面的高度為

       B.衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度

       C.衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為

       D.衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

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（1）試證明一質(zhì)量m的衛(wèi)星在離地面距離為h時(shí)所具有的機(jī)械能為；
（2）國(guó)際空間站是在地球大氣層上空繞地球飛行的一個(gè)巨大人造天體，設(shè)空間站離地面高度為h，如果在該空間站直接發(fā)射一顆質(zhì)量為m的小衛(wèi)星，使其能達(dá)到地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運(yùn)行，該衛(wèi)星在離開(kāi)空間站時(shí)必須具有多大的初動(dòng)能．

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