Question

20．如圖所示，兩根足夠長的光滑平行直導(dǎo)軌（電阻不計(jì)）構(gòu)成的平面與水平面成37°角，間距L=1m，導(dǎo)軌平面處在垂直平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌上端接有圖示電路，其中R₁=4Ω，R₂=10Ω．將一直導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，將單刀雙擲開關(guān)置于a處，導(dǎo)體棒由靜止釋放，導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電流表示數(shù)I₁=2.0A；將單刀雙擲開關(guān)置于b處，導(dǎo)體棒仍由靜止釋放，當(dāng)導(dǎo)體棒下滑的距離x=2.06m時(shí)導(dǎo)體棒的速度又達(dá)到之前穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的速度，此時(shí)電流表示數(shù)I₂=1.0A，且該過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=4.36J，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6．
（1）求導(dǎo)體棒第一次達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和導(dǎo)體棒接入電路部分的電阻；
（2）求單刀雙擲開關(guān)置于a處時(shí)，導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析 （1）由題意利用閉合電路歐姆定律列式，聯(lián)立可求得電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻；
（2）由電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式及求得的電動(dòng)勢(shì)可用速度表示磁感應(yīng)強(qiáng)度；由共點(diǎn)力的平衡條件求得質(zhì)量與速度的關(guān)系，再由功能關(guān)系可求得速度．

解答 解：（1）開關(guān)分別置于a、b時(shí)電動(dòng)勢(shì)相同，令E_a=E_b=E
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：E_a=I₁（R₁+r），E_b=I₂（R₂+r）
聯(lián)立解得：E=12V，r=2Ω；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=BLv₁
可得：B=$\frac{12}{{v}_{1}}$
開關(guān)置于a時(shí)勻速時(shí)，根據(jù)功率關(guān)系可得：mgsin37°v₁=I₁²（R₁+r）
解得：m=$\frac{4}{{v}_{1}}$
開關(guān)置于b處至速度又一次達(dá)v₁過程，根據(jù)能量守恒：mgsin37°S=$\frac{1}{2}$mv₁²+Q
解得：$\frac{4}{{v}_{1}}$×6×2.06=$\frac{1}{2}×\frac{4}{{v}_{1}}$×v₁²+4.36
解得：v₁=4m/s．
答：（1）導(dǎo)體棒達(dá)到第一次穩(wěn)定速度時(shí)回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為12V；導(dǎo)體棒接入導(dǎo)軌部分的電阻大小為2Ω；
（2）將開關(guān)置于a處導(dǎo)體棒穩(wěn)定時(shí)的速度大小為4m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)體切割磁感線的能量及受力分析問題，要注意正確利用共點(diǎn)力的平衡條件和功能關(guān)系進(jìn)行分析；本題中要注意中間量的換算．