Question

1．如圖所示，光滑絕緣的正方形水平桌面邊長為d=0.48m，離地高度h=1.25m．桌面上存在一水平向左的勻強電場（除此之外其余位置均無電場），電場強度E=1×10⁴N/C．在水平桌面上某一位置P處有一質量m=0.01kg，電量q=1×10^-6C的帶正電小球以初速v₀=1m/s向右運動．空氣阻力忽略不計，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球在桌面上運動時加速度的大小和方向？
（2）P處距右端桌面多遠時，小球從開始運動到最終落地的水平距離最大？并求出該最大水平距離？

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，受到重力、支持力和電場力，根據(jù)牛頓第二定律列式求加速度即可；
（2）先假設桌面足夠長，計算出速度減為零需要的減速距離，判斷出小球只能從右側滾下，然后根據(jù)運動學公式求出平拋的初速度，再結合平拋運動的知識求得射程的一般表達式，得到初末位置的水平距離，根據(jù)數(shù)學知識得到其最大值．

解答 解：（1）對小球受力分析，受到重力、支持力和電場力，重力和支持力平衡，根據(jù)牛頓第二定律有
 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{qE}{m}$=$\frac{1{0}^{-6}×1{0}^{-4}}{0.01}$=1.0m/s²      
方向：水平向左
（2）設球到桌面右邊的距離為x₁，球離開桌面后作平拋運動的水平距離為x₂，則
  x_總=x₁+x₂
由v²-v₀²=-2ax₁
代入得 v=$\sqrt{1-2×1×{x}_{1}}$=$\sqrt{1-2{x}_{1}}$
設平拋運動的時間為t，根據(jù)平拋運動的分位移公式，有
 h=$\frac{1}{2}$gt²  
代入得t=0.5s
水平方向，有
x₂=vt=0.5$\sqrt{1-2{x}_{1}}$
故 x_總=x₁+0.5$\sqrt{1-2{x}_{1}}$
令y=$\sqrt{1-2{x}_{1}}$
則 x_總=$\frac{1-{y}^{2}+y}{2}$
故，當y=$\frac{1}{2}$，即x₁=$\frac{3}{8}$m時，水平距離最大
最大值為：x_m=$\frac{5}{8}$m  
即距桌面右端$\frac{3}{8}$m處放入，有最大水平距離為$\frac{5}{8}$m．
答：
（1）小球在桌面上運動時加速度的大小為1.0m/s²，方向：水平向左．
（2）距桌面右端$\frac{3}{8}$m處放入，有最大水平距離為$\frac{5}{8}$m．

點評 本題關鍵根據(jù)牛頓第二定律求出加速度后，結合平拋運動的分位移公式得出初末位置的水平距離表達式，最后根據(jù)數(shù)學知識求極大值．