Question

某研究性學(xué)習(xí)小組用如圖所示的裝置來(lái)選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子。密度相同的粒子在電離室中被電離后帶正電，電量與其表面積成正比。電離后粒子緩慢通過(guò)小孔O₁進(jìn)入極板間電壓為U的水平加速電場(chǎng)區(qū)域I，再通過(guò)小孔O₂射入相互正交的恒定勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域II，其中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外。收集室的小孔O₃與O₁、O₂在同一條水平線上。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：半徑為r₀的粒子，其質(zhì)量為m₀、電量為q₀，剛好能沿O₁O₃直線射入收集室。不計(jì)納米粒子重力和粒子之間的相互作用力。（球形體積和球形面積公式分別為）。求：

（1）圖中區(qū)域II的電場(chǎng)強(qiáng)度Ｅ；
（2）半徑為r的粒子通過(guò)O₂時(shí)的速率ｖ；
（3）試討論半徑r≠r₀的粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域II后將向哪個(gè)極板偏轉(zhuǎn)。

Answer 1

（1） 方向豎直向上（2）（3）見(jiàn)解析。

試題分析：(1)設(shè)半徑為r₀的粒子加速后的速度為v₀，則

設(shè)區(qū)域II內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為E,則v₀ q₀B= q₀E 

電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上。
(2)設(shè)半徑為r的粒子的質(zhì)量為m、帶電量為q、被加速后的速度為v,
則
由得
(3)半徑為r的粒子，在剛進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)受到合力為F_合=qE-qvB=qB(v₀-v)
由可知，當(dāng)
r>r₀時(shí)，v<v₀,F_合>0，粒子會(huì)向上極板偏轉(zhuǎn);
r<r₀時(shí)，v>v₀,F_合<0，粒子會(huì)向下極板偏轉(zhuǎn)。