Question

10．如圖1所示，在寬為d的區(qū)域內(nèi)有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E．一帶電粒子以速度v垂直于電場(chǎng)方向．也垂直于場(chǎng)區(qū)邊界射入電場(chǎng)（不計(jì)粒子的重力），射出場(chǎng)區(qū)時(shí)，粒子的速度方向偏轉(zhuǎn)了θ角．

（1）求該帶電粒子的荷質(zhì)比$\frac{q}{m}$的大小？（用E、d、v、θ表示）
（2）如圖2，若去掉電場(chǎng)，在同樣區(qū)域內(nèi)改換成方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，此粒子仍在原位置以同樣速度v射入場(chǎng)區(qū)，它從場(chǎng)區(qū)的另一側(cè)射出時(shí)，也偏轉(zhuǎn)了θ角．則求此磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小？

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出粒子的比荷；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\fracyjdinsb{v}$，
粒子的加速度：a=$\frac{qE}{m}$，
速度偏角的正切值：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{v}$=$\frac{at}{v}$=$\frac{qEd}{{m{v^2}}}$，
解得：$\frac{q}{m}=\frac{{{v^2}tanθ}}{Ed}$；
（2）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=$\frac{{m{v^2}}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
由幾何知識(shí)得：sinθ=$\fraczenuvlh{r}$=$\frac{qBd}{mv}$，
解得：B=$\frac{Ecosθ}{v}$．
答：（1）該帶電粒子的荷質(zhì)比$\frac{q}{m}$的大小為$\frac{{v}^{2}tanθ}{Ed}$；
（2）此磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{Ecosθ}{v}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律可正確解題．