Question

7．我國“北斗二代”計劃在2020年前發(fā)射35顆衛(wèi)星，形成全球性的定位導(dǎo)航系統(tǒng)，比美國GPS多5顆．多出的這5顆是相對地面靜止的高軌道衛(wèi)星（以下簡稱“靜衛(wèi)”），其它的有27顆中軌道衛(wèi)星（以下簡稱“中衛(wèi)”）軌道高度為靜止軌道高度的$\frac{3}{5}$．下列說法正確的是（　　）

• A． “中衛(wèi)”的線速度介于7.9 km/s和11.2km/s之間
• B． “靜衛(wèi)”的軌道必須是在赤道上空
• C． 如果質(zhì)量相同，“靜衛(wèi)”與“中衛(wèi)”的動能之比為3：5
• D． “靜衛(wèi)”的運行周期小于“中衛(wèi)”的運行周期

Answer 1

分析 同步軌道衛(wèi)星軌道只能在赤道上空，7.9 km/s是地球衛(wèi)星的最大速度，根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力根據(jù)半徑大小關(guān)系分析描述圓周運動物理量的關(guān)系．

解答 解：A、7.9 km/s是地球衛(wèi)星的最大速度，所以“中衛(wèi)”的線速度小于7.9 km/s，故A錯誤；
B、同步軌道衛(wèi)星軌道只能在赤道上空，則“靜衛(wèi)”的軌道必須是在赤道上空，故B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{GMm}{2r}$，如果質(zhì)量相同，動能之比等于半徑的倒數(shù)比，“中衛(wèi)”軌道高度為靜止軌道高度的$\frac{3}{5}$，地球半徑相同，所以“中衛(wèi)”軌道半徑不是靜止軌道半徑的$\frac{3}{5}$，則“靜衛(wèi)”與“中衛(wèi)”的動能之比不是3：5，故C錯誤；
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，則半徑越大周期越大，所以“靜衛(wèi)”的運行周期大于“中衛(wèi)”的運行周期，故D錯誤．
故選：B

點評 同步衛(wèi)星的軌道與地球赤道共面，萬有引力提供圓周運動的向心力，掌握圓周運動向心力和萬有引力的公式是正確解題的關(guān)鍵