Question

19．如圖是利用傳送帶傳裝貨物的示意圖．其中，傳送帶長(zhǎng)5.55m，傾角θ=37°，貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪半徑相等，主動(dòng)輪軸頂端與運(yùn)貨車(chē)底板間的豎直高度H=1.8m，與運(yùn)輸車(chē)車(chē)箱中心的水平距離x=1.2m．現(xiàn)在傳送帶底端以沿傳送帶向上的初速度v_o=8.2m/s傳上一件貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)），其質(zhì)量為2kg，貨物到達(dá)主動(dòng)輪時(shí)隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．要使貨物在輪的最高點(diǎn)水平拋出并落在車(chē)箱中心，取g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
（1）傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v及主動(dòng)輪的半徑R；
（2）貨物在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（不計(jì)貨物在主動(dòng)輪和從動(dòng)輪上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間）；
（3）傳送帶每傳送一件貨物產(chǎn)生多少內(nèi)能？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出物體的平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的初速度等于傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度．貨物能在輪的最高點(diǎn)水平拋出，說(shuō)明在最高點(diǎn)只受重力，由重力提供向心力，根據(jù)向心力公式求主動(dòng)輪的半徑R．
（2）根據(jù)牛頓第二定律煤塊勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，通過(guò)速度時(shí)間公式求出煤塊在傳送帶上由靜止開(kāi)始加速至與傳送帶速度相同所經(jīng)過(guò)的時(shí)間．
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求出煤塊相對(duì)于傳送帶的位移△x，然后由Q=f△x即可求出．

解答 解：（ l ）貨物離開(kāi)主動(dòng)輪后做由平拋運(yùn)動(dòng)的公式，得：
x=vt
H=$\frac{1}{2}$gt²；
代入數(shù)據(jù)解得：v=x•$\sqrt{\frac{g}{2H}}$=1.2×$\sqrt{\frac{10}{2×1.8}}$=2m/s．
要使貨物在主動(dòng)輪的最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則貨物到達(dá)主動(dòng)輪的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)輪的壓力為零，由牛頓第二定律，得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
則得：R=$\frac{{v}^{2}}{g}$=$\frac{{2}^{2}}{10}$m=0.4m
（2）貨物在傳送帶上勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律F=ma得貨物的加速度大小為：
a=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.8×10×0.8=12.4m/s²
由v=v₀+at得減速到與傳送帶共同的時(shí)間為：
t₁=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$=$\frac{8.2-2}{12.4}$=0.5s
此過(guò)程貨物的位移為：
x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}$=$\frac{8.2+2}{2}×0.5$=2.55m
由于μmgcosθ＞mgsinθ，所以此后貨物與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{v}$=$\frac{5.55-2.55}{2}$=1.5s
故總時(shí)間為：t=t₁+t₂=2s
（3）在貨物勻減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，傳送帶通過(guò)的距離為：s=vt=2×0.5=1m
貨物與傳送帶間的相對(duì)位移大小為：△x=x₁-s=2.55-1=1.55m
貨物在傳送帶上運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)能為：Q=f△x=μmg△x=0.8×2×10×0.8×1.55J=19.84J．
答：（1）傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度為2m/s，主動(dòng)輪的半徑為0.4m．
（2）貨物在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2s．
（3）傳送帶每傳送一件貨物產(chǎn)生的內(nèi)能是19.84J．

點(diǎn)評(píng) 本題要理清貨物的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析貨物的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．要注意摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與相對(duì)位移有關(guān)．