Question

11．在一次演示實驗中，一個壓緊的彈簧沿一粗糙水平面射出一個小球，測得彈簧壓縮的距離d和小球在粗糙水平面滾動的距離L如下表所示．由此表可以歸納出小球滾動的距離L跟彈簧壓縮的距離d之間的關(guān)系，并猜測彈簧的彈性勢能E_P跟彈簧壓縮的距離d之間的關(guān)系分別是（選項中k₁、k₂是常量）（　�。�

實驗序號	1	2	3	4
d（cm）	0.50	1.00	2.00	4.00
L（cm）	4.98	20.02	80.10	319.50

• A． L=k₁d
• B． L=k₁d²
• C． E_P=k₂d
• D． E_p=k₂d²

Answer 1

分析 先從實驗數(shù)據(jù)得出小球滾動的距離L跟彈簧壓縮的距離d之間的關(guān)系，彈簧釋放后，小球在彈簧的彈力作用下加速，小球在粗糙水平面滾動的距離s，從能量轉(zhuǎn)化的角度得彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為由于小球在粗糙水平面滾動產(chǎn)生的內(nèi)能，列出等式求解．

解答 解：由表中數(shù)據(jù)可看出，在誤差范圍內(nèi)，L正比于d²，即L=k₁d²，
彈簧釋放后，小球在彈簧的彈力作用下加速，小球在粗糙水平面滾動的距離s，從能量轉(zhuǎn)化的角度得彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為由于小球在粗糙水平面滾動產(chǎn)生的內(nèi)能，列出等式E_p=fL，f為摩擦力，恒量．
所以E_p正比于d²，即E_p=k₂d²，
故選：BD

點評 本題關(guān)鍵根據(jù)運動學的知識測定小鋼球彈出的速度，得到彈性勢能的數(shù)值，從而確定彈性勢能與彈簧壓縮量的關(guān)系．