Question

（2011?新余二模）如圖所示，勁度系數(shù)為k的彈簧下懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，處于靜止?fàn)顟B(tài)，手托重物使之緩慢上移，直到彈簧恢復(fù)原長，然后放手使重物從靜止開始下落，重物下落過程中的最大速度為V，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（　　）

• A．手對(duì)重物做的功W1=

  m2g2

  k

• B．重物從靜止下落到速度最大過程中重物克服彈簧所做的功為W2=

  m2g2

  k

  -

  1

  2

  mv2
• C．彈性勢能最大時(shí)小球加速度大小為g
• D．最大的彈性勢能為

  2m2g2

  k

Answer 1

分析：了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．
手托重物使之緩慢上移，直到彈簧恢復(fù)原長，然后放手，根據(jù)動(dòng)能定理求得手對(duì)重物做的功．
當(dāng)重物受到向上的彈簧彈力大小等于重力時(shí)，速度達(dá)到最大，然后重物會(huì)繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體下落到速度為零時(shí)，彈簧伸長最大，彈性勢能最大，根據(jù)動(dòng)能定理求解．

解答：解：A、勁度系數(shù)為k的彈簧下懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，處于靜止?fàn)顟B(tài)，
彈簧的伸出量x=

mg

k

，
手托重物使之緩慢上移，直到彈簧恢復(fù)原長，然后放手，根據(jù)動(dòng)能定理得
W₁+W_G+W_彈=0
手對(duì)重物做的功W₁=

m2g2

k

+W_彈，故A錯(cuò)誤．
B、重物下落過程中，當(dāng)重物受到向上的彈簧彈力大小等于重力時(shí)，速度達(dá)到最大，
重物從靜止下落到速度最大過程中根據(jù)動(dòng)能定理得
W′₂+W′_G=

1

2

mv2-0
重物克服彈簧所做的功為W2=

m2g2

k

-

1

2

mv2，故B正確．
C、當(dāng)重物受到向上的彈簧彈力大小等于重力時(shí)，速度達(dá)到最大，然后重物會(huì)繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)物體下落到速度為零時(shí)，彈簧伸長最大，彈性勢能最大，
此時(shí)彈簧伸出量為2

mg

k

，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=

F彈-G

m

=g
所以彈性勢能最大時(shí)小球加速度大小為g，故C正確．
D、當(dāng)物體下落到速度為零時(shí)，彈簧伸長最大，彈性勢能最大，
重物從靜止開始下落到速度為零時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理研究得
mg?2

mg

k

+W_彈=0-0=0
W_彈=-

2m2g2

k

彈簧彈力做功量度彈性勢能的變化，所以最大的彈性勢能為

2m2g2

k

，故D正確．
故選BCD．

點(diǎn)評(píng)：動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．
一個(gè)題目可能需要選擇不同的過程多次運(yùn)用動(dòng)能定理研究．