Question

如圖所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=

1

2π

T，矩形線圈的匝數(shù)N=100，邊長L_ab=0.20m，L_bc=0.10m，以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，從線圈平面通過中性面時開始計時，試求：
（1）交變電動勢的瞬時值表達式；
（2）若線圈總電阻為2Ω，線圈外接電阻為8Ω，求出電流的瞬時值和電壓表讀數(shù)；
（3）線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過π/2的過程中，交變電動勢的平均值．

Answer 1

分析：（1）從中性面開始計時，線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e=E_msinωt；角速度為ω=2πn；根據(jù)E_m=nBSω，求出感應(yīng)電動勢的最大值；得到瞬時值；
（2）根據(jù)歐姆定律求解電流的瞬時值，電壓表讀數(shù)為路端電壓的有效值；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解交變電動勢的平均值．

解答：解：（1）線圈的角速度：
ω=2πn=2π

300

60

rad/s=10πrad/s
感應(yīng)電動勢的最大值：
E_m=NBSω=100×

1

2π

×（0.2×0.1）×10π=10V
故線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為：
e=E_msinωt=10sin10πt（V）
（2）根據(jù)歐姆定律，電流的瞬時值為：
i=

e

R+r

=

10sin10πt

8+2

=sin10πt（A）
電流表的讀數(shù)為：
I=

Im

2

=

2

2

A
故電壓表讀數(shù)為：
U=IR=

2

2

×8=4

2

V
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過π/2的過程中，交變電動勢的平均值為：

.

E

=N

△Φ

△t

=100×

1 2π ×(0.2×0.1)

π 2 10π

=

20

π

V
答：（1）交變電動勢的瞬時值表達式為e=10sin10πt（V）；
（2）電流的瞬時值為i=sin10πt（A），電壓表讀數(shù)為4

2

V；
（3）線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過

π

2

的過程中，交變電動勢的平均值為

20

π

V．

點評：交流電路中閉合電路歐姆定律同樣適用，同時電動勢與電流要注意對應(yīng)關(guān)系，瞬時值電壓對應(yīng)瞬時值電流，電壓最大值對應(yīng)電流最大值．