Question

如圖所示，某生產(chǎn)線為了把貨箱送到高處，先用一個(gè)水平恒力把貨箱沿水平面推至傳送帶底端，然后經(jīng)傳送帶把貨箱送至預(yù)定位置．A處每隔1s就有質(zhì)量m=10kg的貨箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）由靜止被大小為30N的水平恒力F推出，行至B點(diǎn)時(shí)撤掉F．水平面與傳送帶平滑連接，貨箱經(jīng)B點(diǎn)時(shí)速度大小不變．若傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)，貨箱到達(dá)傳送帶頂端C點(diǎn)時(shí)的速度恰好為零，C點(diǎn)附近的工人立刻將貨箱搬走．已知AB的長(zhǎng)度L=16m，貨箱與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，傳送帶BC的長(zhǎng)度S=4m，傳送帶與水平面間夾角θ=37°，（sin37°=0.6，cos37°=0.8．g=10）．
（1）求貨箱到達(dá)B點(diǎn)的速度v_B的大�。�
（2）求傳送帶與貨箱之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂．
（3）為了加快貨箱的傳送速度，工人開動(dòng)傳送帶開關(guān)，使傳送帶立刻獲得v=4m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．傳送帶開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)恰好有一貨箱到達(dá)了C點(diǎn)，工人由于未能及時(shí)將其搬走，造成該貨箱與下一個(gè)貨箱在傳送帶上相撞．求這兩個(gè)貨箱在傳送帶上相撞時(shí)的位置到C點(diǎn)的距離d．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出貨箱在水平面上的加速度，結(jié)合速度位移公式求出貨箱到達(dá)B點(diǎn)的速度大�。�
（2）根據(jù)速度位移公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出貨箱與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出貨箱1滑動(dòng)C點(diǎn)的時(shí)間，得知當(dāng)貨箱1從C點(diǎn)沿斜面向下滑時(shí)，正好有貨箱2從B點(diǎn)沿斜面向上滑動(dòng)，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩個(gè)貨箱在傳送帶上相撞時(shí)的位置到C點(diǎn)的距離．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，貨箱在水平面上的加速度a₁=

F-μ1mg

m

=

30-0.1×100

10

=2m/s2．
則貨箱到達(dá)B點(diǎn)的速度vB=

2aL

=

2×2×16

m/s=8m/s．
（2）在BC上滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)速度位移公式得，a₂=

vB2

2s

=

64

8

m/s2=8m/s2．
根據(jù)牛頓第二定律得，a2=

mgsinθ+μ2mgcosθ

m

=gsinθ+μ₂gcosθ
代入數(shù)據(jù)解得μ₂=0.25．
（3）皮帶未轉(zhuǎn)時(shí)，貨箱從B點(diǎn)至C點(diǎn)用時(shí)：t₀=

vB

a2

=

8

8

s=1s，
當(dāng)貨箱1從C點(diǎn)沿斜面向下滑時(shí)，正好有貨箱2從B點(diǎn)沿斜面向上滑動(dòng)．
貨箱2達(dá)到與皮帶速度相同前加速度為a₃，貨箱1運(yùn)動(dòng)加速度為a₄，
時(shí)間為t₁，位移分別為s₂，s₁．a(chǎn)₃=a₂，
由牛頓第二定律得：mgsinθ+μ₂mgcosθ=ma₄，
v=v_B-a₃t₁，
s₂=v_Bt₁-

1

2

a3t12，
s1=

1

2

a4t12，
s₂+s₁=3.5m＜S，
故貨箱1與貨箱2還相距0.5m．
接下來貨箱1按原狀態(tài)繼續(xù)沿斜面勻加速，貨箱2將以不同于原加速度沿斜面向上勻減速，設(shè)加速度為a₅，再經(jīng)t₂兩物體相碰．
a₅=a₄，（a₄t₁?t₂+

1

2

a4t22）+（vt₂-

1

2

a5t22）=0.5m，
兩貨箱相碰的位置與C點(diǎn)距離：d=

1

2

a4(t1+t2)2
解得：d=

49

72

m≈0.68m．
答：（1）貨箱到達(dá)B點(diǎn)的速度v_B的大小為8m/s．
（2）傳送帶與貨箱之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25．
（3）這兩個(gè)貨箱在傳送帶上相撞時(shí)的位置到C點(diǎn)的距離為0.68m．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道力學(xué)綜合題，難度較大，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，對(duì)貨箱正確受力分析、應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．