Question

（10分）一列汽車(chē)車(chē)隊(duì)以V₁=10m/s的速度勻速行駛，相鄰車(chē)間距為25m，后面有一輛摩托車(chē)以V₂=20m/s的速度同向行駛，當(dāng)它與車(chē)隊(duì)最后一輛車(chē)相距S₀=25m時(shí)剎車(chē)，以=0.5m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，摩托車(chē)從車(chē)隊(duì)旁邊行駛而過(guò)，設(shè)車(chē)隊(duì)車(chē)輛數(shù)n足夠多，問(wèn)：

（1）摩托車(chē)最多與幾輛汽車(chē)相遇？摩托車(chē)與車(chē)隊(duì)中汽車(chē)共相遇幾次？

（2）摩托車(chē)從趕上車(chē)隊(duì)到離開(kāi)車(chē)隊(duì)，共經(jīng)歷多少時(shí)間？

Answer 1

（1）設(shè)摩托車(chē)與某一輛汽車(chē)速度相同時(shí)需要時(shí)間t

則有V₁=V₂-at-----（1分）

得：t=20s -----（1分）

在此段時(shí)間內(nèi)摩托車(chē)前行距離----（1分）

汽車(chē)前行距離S₂=V₁=200m

摩托車(chē)相遇的汽車(chē)數(shù)為N=輛---（1分）

最多相遇----（1分）

（2）設(shè)摩托車(chē)與相距最近的汽車(chē)相遇需要的時(shí)間為t

則有位移關(guān)系： ---（1分）

代入數(shù)據(jù)，化簡(jiǎn)得：

解得：s-------(1分)

---（1分）

即摩托車(chē)離開(kāi)車(chē)隊(duì)時(shí)，摩托車(chē)沒(méi)有停止---（1分）

兩車(chē)相遇經(jīng)歷的時(shí)間=34.6s----（1分）