Question

在光滑水平面上，有一個(gè)粗細(xì)均勻的單匝正方形閉合線框abcd，在水平外力的作用下，從靜止開始沿垂直磁場(chǎng)邊界方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，穿過磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，平行磁場(chǎng)區(qū)域的寬度大于線框邊長(zhǎng)，如圖甲所示。測(cè)得線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流i的大小和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示。已知圖像中四段時(shí)間分別為Δt₁、Δt₂、Δt₃、Δt₄。

（1）比較Δt₁、Δt₃兩段時(shí)間內(nèi)水平外力的大小。

（2）若已知Δt₂∶Δt₃∶Δt₄=2∶2∶1，則線框邊長(zhǎng)與磁場(chǎng)寬度比值為多少？

（3）若bc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)測(cè)得線框速度v，bc兩點(diǎn)間電壓U，求Δt₂時(shí)間內(nèi)，線框中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

Answer 1

（1）相等。因?yàn)棣?i>t₁、Δt₃兩段時(shí)間無感應(yīng)電流，即無安培力，則線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合外力為水平外力。(2分)

（2）設(shè)線框加速度a，bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v，Δt₂=Δt₃=2Δt₄=2Δt，線框邊長(zhǎng)l，磁場(chǎng)寬L

根據(jù)三段時(shí)間內(nèi)線框位移，得

                                                                    （1分）

                                                                   （1分）

                                                               （1分）

解得l/L=7∶18 (2分)

（3）bc間電壓U，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)                                            （2分）

設(shè)線框邊長(zhǎng)l，則4U/3=Blv 

                                           （1分）

Δt₁時(shí)間內(nèi)，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=NΔφ/Δt₂=Bl²/Δt₂                             （1分）

聯(lián)立得E=16U²/（9Bv²Δt₂）                                              （1分）