Question

（2013唐山摸底）有一水平傳送帶AB長(zhǎng)L=8m，距離水平地面h=5m，地面上C點(diǎn)在傳送帶右端點(diǎn)B的正下方。一小物塊以水平初速度v₀=2m/s自A點(diǎn)滑上傳送帶，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。（取g=10m/s²）

   （1）若傳送帶靜止不動(dòng)，求小物塊滑行的距離；

   （2）若傳送帶正以恒定速度向右傳送，小物塊從A點(diǎn)滑上傳送帶經(jīng)時(shí)間t后落在D點(diǎn)，CD長(zhǎng)S=3m。求時(shí)間t。

Answer 1

.解析：(1)設(shè)小物塊滑行的距離為x₁，由動(dòng)能定理得  -μmgx₁=0 -mv₀²

解得：x₁=1m。

（2）設(shè)小物塊滑行到B點(diǎn)時(shí)的速度為v，滑出傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₃，

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，h=gt₃²，s=vt₃，

聯(lián)立解得：t₃=1s，v=3m/s。

設(shè)小物塊在傳送帶時(shí)加速運(yùn)動(dòng)的位移為L₁，加速度a=μmg/m=2m/s²。

根據(jù)v²-v₀²=2aL₁，解得L₁=1.25m<L。

說(shuō)明小物塊在傳送帶上先加速后勻速運(yùn)動(dòng)。

設(shè)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，根據(jù)v=v₀+at₁解得t₁=0.5s。

設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，根據(jù)v t₂=L-L₁解得t₂=2.25s。

小物塊運(yùn)動(dòng)總時(shí)間t= t₁+ t₂+ t₃=3.75s。