Question

18．水上滑滑梯是小孩非常喜愛的一項戶外運動，如圖所示，小孩乘坐滑板從滑梯上由靜止滑下，到達水面將繼續(xù)滑行一段距離后停止．傾角θ=37°的斜面滑梯AB建在水池邊，水池的最大長度L=12m．設小孩（連同滑板）質量m=40kg，滑板與滑梯間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，滑板進入水面后受到恒定阻力f=240N．取g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．求：

（1）小孩沿滑梯下滑的加速度大小a₁；
（2）為保證安全，滑梯離水面的最大高度h不能超過多少？

Answer 1

分析 （1）把人和滑板看成整體，對其進行受力分析，運用牛頓第二定律求解加速度．
（2）從人和滑板在斜面上開始運動到人和滑板停止運動的過程中，根據(jù)動能定理求解人在斜坡上滑下的高度h．

解答 解：（1）對人和滑板受力分析如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律有：
   mgsinθ-f=ma
   N=mgcosθ
又 f=μN
聯(lián)立得 a=g（sinθ-μcosθ）=10×（sin37°-0.3×cos37°）=3.6m/s²      
（2）對整個過程，根據(jù)動能定理有：
  mgh-μmgcos37° $•\frac{h}{sin37°}$-fL=0     
得 h=$\frac{fL}{mg（1-μcot37°）}$=$\frac{240×12}{400×（1-0.3×cot37°）}$=2m  
故為保證安全，滑梯離水面的最大高度h不能超過2m．
答：（1）人從斜坡滑下時加速度的大小是3.6m/s²；（2）為保證安全，滑梯離水面的最大高度h不能超過2m．

點評 對于加速度的求解我們常常是先進行受力分析再由牛頓第二定律列出等式求解．
動能定理的應用范圍很廣，可以求速度、力、位移、功等物理量．一個題目可能需要選擇不同的過程多次運用動能定理研究解決．