Question

7．一個由電阻均勻的導線繞制成的閉合線圈放在勻強磁場中，如圖所示，線圈平面與磁場方向成60°角，磁感應強度隨時間均勻變化，關于線圈中的電流，下列說法正確的是（　　）

• A． 線圈中的電流跟匝數的多少無關
• B． 把線圈面積增加一倍，線圈中電流也增加一倍
• C． 把線圈半徑增加一倍，線圈中電流也增加一倍
• D． 改變線圈與磁場方向的夾角，線圈中電流可能會增加一倍

Answer 1

分析 根據法拉第電磁感應定律E=$n\frac{△Φ}{△t}$，電阻定律$R=ρ\frac{L}{{s}_{0}^{\;}}$以及歐姆定律推導出電流I的表達式，看I與什么因素有關，從而判斷出哪一種方法使感應電流增加一倍．

解答 解：設導線的電阻率為ρ，橫截面積為S₀，線圈的半徑為r，則
I=$\frac{E}{R}$=$n\frac{△Φ}{△t}$$•\frac{1}{R}$=$\frac{nπ{r}_{\;}^{2}\frac{△B}{△t}sinθ}{ρ\frac{n2πr}{{s}_{0}^{\;}}}=\frac{{s}_{0}^{\;}r}{2ρ}•\frac{△B}{△t}sinθ$①
A、由①知線圈中的電流與匝數的多少無關，故A正確；
C、由①知，將r增加一倍，I增加一倍，故C正確；
B、將線圈的面積增加一倍，半徑變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍，半徑r增加（$\sqrt{2}$-1）倍，電流增加（$\sqrt{2}$-1）倍．故B錯誤
C、圖示狀態(tài)下θ=60°，$sinθ=\frac{\sqrt{3}}{2}$，如果改變線圈與磁場方向的夾角，使電流增加一倍，即變?yōu)樵瓉淼?倍，則$sinθ′=\sqrt{3}＞1$，顯然不可能，故D錯誤；
故選：AC

點評 本題綜合考查了電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、電阻定律．關鍵能運用這些定律推導出電流的表達式．