Question

1．如圖（a），兩相距L=0.5m的平行金屬導軌固定于水平面上，導軌左端與阻值R=2Ω的電阻連接，導軌間虛線右側存在垂直導軌平面的勻強磁場．質量m=0.2kg的金屬桿垂直置于導軌上，與導軌接觸良好，導軌與金屬桿的電阻可忽略．桿在水平向右的恒定拉力作用下由靜止開始運動，并始終與導軌垂直，其v-t圖象如圖（b）所示．在15s時撤去拉力，同時使磁場隨時間變化，從而保持桿中電流為0．求：
（1）金屬桿所受拉力的大小F；
（2）0-15s內勻強磁場的磁感應強度大小B₀；
（3）15-20s內磁感應強度隨時間變化規(guī)律．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)金屬桿的受力情況，由牛頓第二定律列方程，由v-t求出求出金屬桿的加速度，然后求出拉力F．
（2）應用安培力公式求出安培力，然后應用平衡條件求出磁感應強度．
（3）當穿過回路的磁通量不變時不產生感應電流，據(jù)此求出磁感應強度的變化規(guī)律．

解答 解：（1）由v-t圖象可知，在0-10內，金屬桿做勻加速直線運動，桿沒有進入磁場，
由牛頓第二定律得：F-μmg=ma₁，
由題意可知，15s末撤去拉力，沒有感應電流，桿不受安培力作用，
桿所受的合外力為滑動摩擦力，由牛頓第二定律得：μmg=ma₂，
由v-t圖象可知，加速度：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{4}{10}$=0.4m/s²，a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{4}{20-15}$=0.8m/s²，
解得：F=0.24N；
（2）在10-15s內，金屬桿做勻速直線運動，速度：v=4m/s，
金屬桿受到的安培力：F_安培=B₀IL=$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
金屬桿做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件得：F=μmg+$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}v}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得：B₀=0.4T；
（3）15-20s內部產生感應電流，穿過回路的磁通量保持不變，
金屬桿在10-15s內的位移：d=vt=4×5=20m，
在15s后的金屬桿的加速度：a=a₂=0.8m/s²，
金屬桿的位移：x=v（t-15）-$\frac{1}{2}$a（t-15）²=4（t-15）-0.4（t-15）²，
磁通量保持不變，則：B₀Ld=BL（d+x），
解得：B=$\frac{20}{50-（t-15）（t-25）}$T；
答：（1）金屬桿所受拉力的大小F為0.24N；
（2）0-15s內勻強磁場的磁感應強度大小B₀為0.4T；
（3）15-20s內磁感應強度隨時間變化規(guī)律為：B=$\frac{20}{50-（t-15）（t-25）}$T．

點評 本題是電磁感應與力學相結合的綜合題，知道感應電流產生的條件、應用牛頓第二定律、安培力公式、運動學公式即可正確解題．