如圖(a)所示,光滑的平行長直金屬導軌置于水平面內(nèi),間距為L、導軌左端接有阻值為R的電阻,質(zhì)量為m的導體棒垂直跨接在導軌上.導軌和導體棒的電阻均不計,且接觸良好.在導軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強磁場,磁感應強度大小為B.開始時,導體棒靜止于磁場區(qū)域的右端,當磁場以速度v1勻速向右移動時,導體棒隨之開始運動,同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力,并很快達到恒定速度,此時導體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi).
(1)求導體棒所達到的恒定速度v2;
(2)為使導體棒能隨磁場運動,阻力最大不能超過多少?
(3)導體棒以恒定速度運動時,單位時間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大?
(4)若t=0時磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運動,經(jīng)過較短時間后,導體棒也做勻加速直線運動,其v-t關系如圖(b)所示,已知在時刻t導體棒瞬時速度大小為vt,求導體棒做勻加速直線運動時的加速度大。
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(1)有電磁感應定律,得
        E=BL(v1-v2
         閉合電路歐姆定律
          I=
E
R

        導體棒所受安培力
             F=BIL=
B2L2(v1-v2)
R

        速度恒定時有
B2L2(v1-v2)
R
=f

         可得v2=v1-
fR
B2L2

    (2)為使導體棒能隨磁場運動,阻力最大不能超過所受的最大安培力,即導體棒不動時,安培力最大為                                              
                             fm=
B2L2v1
R

    (3)根據(jù)能量守恒,單位時間內(nèi)克服阻力所做的功,即摩擦力的功率
          P=FV=f(v1-
fR
B2L2
)

          電路中消耗的電功    P=
E2
R
=
B2L2(v1-v2)2
R
=
f2R
B2L2

     (4)因
B2L2(v1-v2)
R
-f=ma
導體棒要做勻加速運動,必有v1-v2為常數(shù),設為△v,則:
                 a=
vt+△v
t

              則  
B2L2(at-v2)
R
-f=ma

               可解得       
                      a=
B2L2vt+fR
B2L2t-mR


答:(1)求導體棒所達到的恒定速度v2=v1-
fR
B2L2
;
(2)為使導體棒能隨磁場運動,阻力最大不能超過
B2L2v1
R

(3)導體棒以恒定速度運動時,單位時間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為f(v1-
fR
B2L2
)
,
f2R
B2L2

(4)導體棒做勻加速直線運動時的加速度大小為a=
B2L2vt+fR
B2L2t-mR
練習冊系列答案
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(2)為使導體棒能隨磁場運動,阻力最大不能超過多少?
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