如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓周軌道（半徑為R）的最低點（A點），C為軌道的最高點，B點和D點與圓心O在同一水平面上．一質量為m的小球（可視為質點）從A點開始向右沿軌道內(nèi)側運動，經(jīng)C點時對軌道的壓力剛好減小到零．若小球做圓周運動的周期為T，則
（1）小球經(jīng)過最高點C時的速度大小為
Rg
Rg

（2）小球由C點經(jīng)D點到達A點的過程中，重力對小球做功的平均功率是
4mgR
T
4mgR
T
．
分析：（1）小球經(jīng)C點時對軌道的壓力剛好減小到零，故重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；
（2）由于只有重力做功，機械能守恒，小球運動過程中經(jīng)過同一高度時速度相等，小球由C點經(jīng)D點到達A點的過程時間為
1
2
T，根據(jù)P=
W
t
求解平均功率．
解答：解：（1）小球經(jīng)C點時對軌道的壓力剛好減小到零，故重力恰好提供向心力，有：mg=m
v2
R
；
解得：v=
Rg
；
（2）小球由C點經(jīng)D點到達A點的過程時間為
1
2
T，故該過程重力做功的平均功率為：
P=
W
t
=
mg×2R
1
2
T
=
4mgR
T
；
故答案為：
Rg
，
4mgR
T
．
點評：本題第一問關鍵是找出向心力來源，第二問關鍵求解出運動時間，基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形軌道與粗糙水平軌道在B點平滑連接，軌道半徑R=0.5m，一質量m=0.2kg的小物塊（可視為質點）放在水平軌道上的A點，A與B相距L=10m，物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.1．現(xiàn)用一水平恒力F向右推物塊，已知F=3N，當物塊運動到C點時撤去該力，設C點到A點的距離為x．在圓軌道的最高點D處安裝一壓力傳感器，當物塊運動到D點時傳感器就會顯示相應的讀數(shù)FN，壓力傳感器所能承受的最大壓力為90N，g取10m/s2，空氣阻力不計．
（1）要使物塊能夠安全通過圓軌道的最高點D，求x的范圍；
（2）在滿足（1）問的情況下，在坐標系中作出壓力傳感器的讀數(shù)FN與x的關系圖象．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，固定在豎直平面半徑為R的光滑圓環(huán)，有質量為m的小球在軌道內(nèi)側作圓周運動，小球恰好能通過圓環(huán)的最高點．已知重力加速度為g，則小球在運動過程（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，固定在豎直平板且不可伸長的絕緣輕繩栓一質量為m、電量為q的小球（可視為點電荷），小球平衡時與固定在平板的點電荷Q的連線恰好水平．若小球的質量變?yōu)?m時，而其位置仍要保持不變，則小球的電量應該變?yōu)?BR>（　　）

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示為固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道ABCD，其中ABC部分為半徑R=0.9m的半圓形軌道，CD部分為水平軌道．一個質量m=1kg的小球沿水平方向進入軌道，通過最高點A時對軌道的壓力為其重力的3倍．小球運動過程中所受空氣阻力忽略不精英家教網(wǎng)計，g取10m/s2．
（1）畫出小球在A點時的受力示意圖：
（2）求出小球在A點時的速度大小vA；
（3）求出小球經(jīng)過C點進入半圓形軌道時對軌道的壓力NC．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的半徑為R=0.5m的光滑圓環(huán)的最高點C處有一個光滑的小孔，一質量為m=0.1kg的小球套在圓環(huán)上，一根細線的一端拴著這個小球，細線的另一端穿過小孔C，手拉細線使小球從A處沿圓環(huán)向上移動．在下列兩種情況下，當小球通過B處，即∠COB=α=740時，求這兩種情況下，細線對小球的拉力F的大小和圓環(huán)對小球的彈力FN的大小．（不計空氣阻力，g取10m/s2；sin37°=0.6，cos37°=0.8；可能用到sinβ=2sin
β
2
cos
β
2
；cosβ=1-2(sin
β
2
)2） 
（1）小球沿圓環(huán)極緩慢地移動；
（2）小球以線速度v=1m/s沿圓環(huán)做勻速圓周運動．

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