Question

河寬d＝100 m，水流速度v₁＝3 m/s，船在靜水中的速度是v₂＝4 m/s，求：

(1)欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短時(shí)間是多少？船經(jīng)過(guò)的位移是多大？

(2)欲使船航行的距離最短，船應(yīng)怎樣渡河？渡河時(shí)間多少？

Answer 1

答案：
解析：

“渡河問(wèn)題”是運(yùn)動(dòng)的合成與分解的典型問(wèn)題，解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)應(yīng)首先正確畫(huà)出合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的矢量三角形(或平行四邊形)將合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的空間關(guān)系直觀形象地展示出來(lái)，然后根據(jù)題目條件，利用幾何關(guān)系求解． 　　(1)該船與岸成角向?qū)Π缎旭�，如圖1所示，則當(dāng)船行至對(duì)岸時(shí)： 　　s2＝；t＝ 　　顯然，當(dāng)sin＝1時(shí)，t最小，即船應(yīng)沿垂直于河岸的方向渡河，如圖2所示，所用時(shí)間最短為 　　tmin＝＝25 s 　　船經(jīng)過(guò)的位移大小 　　s＝vt＝·t＝5×25 m＝125 m． 　　(2)欲使船的航行的距離最短，需使船的實(shí)際位移即合位移與河岸垂直，設(shè)此時(shí)船的開(kāi)行速度v2與岸成α角，如圖3所示，則cosα＝ 　　α＝arccos 　　v＝＝m/s＝m/s 　　t＝＝＝s 　　即想使船的航行距離最短，船應(yīng)沿與河岸上游成α＝arccos角度航行，此時(shí)渡河時(shí)間需．

提示：

小船渡河過(guò)程中，隨水漂流和劃行這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)互不干擾，各自獨(dú)立而且具有等時(shí)性．因此只要分運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，則合運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，即垂直船頭垂直指向?qū)Π抖珊訒r(shí)間最短即可．此時(shí)位移可以依據(jù)分運(yùn)動(dòng)合成求得．航行距離最短，則要求合位移最小，即合速度必須垂直河岸．