Question

7．某學(xué)習(xí)小組利用自由落下的重錘和電火花計時器驗(yàn)證機(jī)械能守恒，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示．已知重錘的質(zhì)量為m．
（1）本實(shí)驗(yàn)的原理是：在重錘自由下落的過程中，若忽略阻力的影響，只有重力做功，重錘的動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，總的機(jī)械能保持不變．
（2）在某次實(shí)驗(yàn)中，他們得到一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，紙帶上A、B、C、D為相鄰計數(shù)點(diǎn)，測出它們之間的距離分別為h₁、h₂、h₃，如圖乙所示．

①若紙帶上兩相鄰計數(shù)點(diǎn)的時間間隔為T，則打印B點(diǎn)時重錘的速度大小為v_B=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$；
②若打印B點(diǎn)和C點(diǎn)時重錘的速度分別為v_B和v_C，則驗(yàn)證從B點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動過程中，重錘機(jī)械能守恒的關(guān)系式為mgh₂=$\frac{1}{2}$mv_c²-$\frac{1}{2}$mv_B²；
（3）該學(xué)習(xí)小組通過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，重錘減少的勢能總是略大于重錘動能的增加，請你簡要說明其中的原因．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點(diǎn)的速度，本實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，根據(jù)原理得出機(jī)械能守恒的表達(dá)式．

解答 解：（1）本實(shí)驗(yàn)的原理是：在重錘自由下落的過程中，若忽略阻力的影響，只有重力做功，重錘的動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，總的機(jī)械能保持不變．
（2）①B點(diǎn)的瞬時速度等于AC段的平均速度，則有：v_B=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$．
②從B點(diǎn)到C點(diǎn)，重力勢能的減小量△E_p=mgh₂，動能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$mv_c²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
則重錘機(jī)械能守恒的表達(dá)式為：mgh₂=$\frac{1}{2}$mv_c²-$\frac{1}{2}$mv_B²．
（3）由于實(shí)驗(yàn)過程中摩擦阻力的存在，重力勢能有一部分轉(zhuǎn)化給了摩擦阻力做功產(chǎn)生的內(nèi)能，所以重錘減少的勢能總是略大于重錘動能的增加．
故答案為：（1）動，重力勢；（2）①$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$；②mgh₂=$\frac{1}{2}$mv_c²-$\frac{1}{2}$mv_B²．（3）由于實(shí)驗(yàn)過程中摩擦阻力的存在．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．