Question

（2010?鎮(zhèn)江一模）如圖所示，間距為L的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面夾角為α，導(dǎo)軌的電阻不計，導(dǎo)軌的N、P端連接一阻值為R的電阻，導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場中．將一根質(zhì)量為m、電阻不計的導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒ab恰能保持靜止．現(xiàn)給導(dǎo)體棒一個大小為v₀、方向沿導(dǎo)軌平面向下的初速度，然后任其運(yùn)動，導(dǎo)體棒在運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好．設(shè)導(dǎo)體棒所受滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等．求：
（1）導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)?；
（2）導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上移動的最大距離x；
（3）整個運(yùn)動過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）由于導(dǎo)體棒剛能在導(dǎo)軌上保持靜止，根據(jù)導(dǎo)軌處于平衡狀態(tài)，可正確求解．
（2）本問有一定的難度，由于導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動，其加速度是變化的，因此不能用勻變速運(yùn)動知識解答，可以通過微積分思想進(jìn)行解答，如在極短的時間內(nèi)安培力可以認(rèn)為不變，利用動量定理列方程，然后根據(jù)數(shù)學(xué)知識求解．
（3）由于重力沿導(dǎo)軌向下的分力等于摩擦力，因此導(dǎo)體棒在安培力作用下減速運(yùn)動，克服安培力做功為整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱，然后根據(jù)電阻的串聯(lián)可求出R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：
（1）因為導(dǎo)體棒處于平衡狀態(tài)，故由受力分析知：mgsinα=f_靜max
由題意知：f_滑=μmgcosα=f_靜max
聯(lián)立可得：μ=tanα
（2）設(shè)棒在減速中的某一時刻速度為v，取一極短時間△t，發(fā)生了一段極小的位移
△x，在△t時間內(nèi)，磁通量的變化為△Φ，△Φ=BL△x
I=

E

R

=

△Φ

R△t

=

BL△x

R△t

導(dǎo)體棒受到的安培力為：F安=ILB=

B2L2△x

R△t

△t很小，則F_安為恒力，選沿斜面方向為正方向，則在△t時間內(nèi)有：-F_安=ma
即-

B2L2△x

R△t

=m

△v

△t

兩邊求和，∑(-

B2L2△x

R

)=∑m△v
得

B2L2x

R

=mv0
故最大滑動距離為x=

mv0R

B2L2

（3）由題意可知：重力所作的功等于克服摩擦力所作的功           
由能量守恒定律得：Q=

1

2

mv02
答：（1）導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)?=tanα；
（2）導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上移動的最大距離x=

mv0R

B2L2

；
（3）整個運(yùn)動過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱等于

1

2

mv02．

點評：注意克服安培力做功為整個回路中產(chǎn)生的熱量；本題的難點在于第（2）問，方法巧妙，在平時練習(xí)中一定注意數(shù)學(xué)知識在物理中的應(yīng)用．