Question

19．如圖，離子發(fā)生器發(fā)射出一束質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，從靜止經(jīng)加速電壓U₁加速后，獲得初速度，并沿垂直于電場線方向射入兩平行板中央，受偏轉(zhuǎn)電壓U₂作用后，離開偏轉(zhuǎn)電場，已知平行板長為L，兩板間距離為d，求：
（1）離子射入偏轉(zhuǎn)電場的初速度v₀
（2）離子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t、加速度a的大小；
（3）離子在離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的豎直偏移量y和偏轉(zhuǎn)角的正切值tanθ．

Answer 1

分析 （1）對直線加速過程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解末速度即可；
（2）在偏轉(zhuǎn)電場中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)分位移公式列式求解運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的豎直偏移量y，根據(jù)分速度公式列式求解偏轉(zhuǎn)角的正切值tanθ．

解答 解：（1）離子在加速電場中運(yùn)動(dòng)的過程中，只有電場力做功W=qU，根據(jù)動(dòng)能定理得：
qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
（2）離子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)
所以：L=v₀t
解得：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=L$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$
根據(jù)牛頓第二定律，加速度為：
a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
（3）根據(jù)分位移公式，有：
L=v₀t
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
聯(lián)立解得：
y=$\frac{{L}^{2}{U}_{2}}{4d{U}_{1}}$
速度偏轉(zhuǎn)角正切值：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{L{U}_{2}}{2d{U}_{1}}$
答：（1）離子射入偏轉(zhuǎn)電場的初速度為$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）離子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為$L\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$、加速度a的大小為$\frac{q{U}_{2}}{md}$；
（3）離子在離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的豎直偏移量y為$\frac{{L}^{2}{U}_{2}}{4d{U}_{1}}$，速度偏轉(zhuǎn)角的正切值tanθ為$\frac{L{U}_{2}}{2d{U}_{1}}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對于類平拋運(yùn)動(dòng)，可以運(yùn)用正交分解法分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿電場力方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．