Question

19．如圖，離子發(fā)生器發(fā)射出一束質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，從靜止經(jīng)加速電壓U₁加速后，獲得初速度，并沿垂直于電場線方向射入兩平行板中央，受偏轉(zhuǎn)電壓U₂作用后，離開偏轉(zhuǎn)電場，已知平行板長為L，兩板間距離為d，求：
（1）離子射入偏轉(zhuǎn)電場的初速度v₀
（2）離子在偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間t、加速度a的大��；
（3）離子在離開偏轉(zhuǎn)電場時的豎直偏移量y和偏轉(zhuǎn)角的正切值tanθ．

Answer 1

分析 （1）對直線加速過程根據(jù)動能定理列式求解末速度即可；
（2）在偏轉(zhuǎn)電場中做類似平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)分位移公式列式求解運動的時間；
（3）根據(jù)類似平拋運動的分位移公式列式求解離開偏轉(zhuǎn)電場時的豎直偏移量y，根據(jù)分速度公式列式求解偏轉(zhuǎn)角的正切值tanθ．

解答 解：（1）離子在加速電場中運動的過程中，只有電場力做功W=qU，根據(jù)動能定理得：
qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
（2）離子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，水平方向勻速直線運動
所以：L=v₀t
解得：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=L$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$
根據(jù)牛頓第二定律，加速度為：
a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
（3）根據(jù)分位移公式，有：
L=v₀t
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
聯(lián)立解得：
y=$\frac{{L}^{2}{U}_{2}}{4d{U}_{1}}$
速度偏轉(zhuǎn)角正切值：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{L{U}_{2}}{2d{U}_{1}}$
答：（1）離子射入偏轉(zhuǎn)電場的初速度為$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）離子在偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間t為$L\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$、加速度a的大小為$\frac{q{U}_{2}}{md}$；
（3）離子在離開偏轉(zhuǎn)電場時的豎直偏移量y為$\frac{{L}^{2}{U}_{2}}{4d{U}_{1}}$，速度偏轉(zhuǎn)角的正切值tanθ為$\frac{L{U}_{2}}{2d{U}_{1}}$．

點評 本題關(guān)鍵是分析清楚粒子的運動規(guī)律，對于類平拋運動，可以運用正交分解法分解為初速度方向的勻速直線運動和沿電場力方向的勻加速直線運動．