Question

14．如圖所示，兩個(gè)半徑相同的半圓形軌道分別豎直放置在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．軌道兩端在同一高度上，軌道是光滑的，兩個(gè)相同的帶正電小球同時(shí)從兩軌道左端最高點(diǎn)由靜止釋放．M、N為軌道的最低點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 兩小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)的速度v_M＞v_N
• B． 兩小球第一次到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_M＜F_N
• C． 小球第一次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間大于小球第一次到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)間
• D． 在磁場(chǎng)中小球不能到達(dá)軌道的另一端，在電場(chǎng)中小球能到達(dá)軌道的另一端

Answer 1

分析 兩個(gè)軌道的半徑相同，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的公式可以分析小球通過(guò)最低點(diǎn)是對(duì)軌道的壓力，小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)力對(duì)小球不做功，整個(gè)過(guò)程中小球的機(jī)械能守恒，小球在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力對(duì)小球做負(fù)功，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度的大小較�。�

解答 解：AC、在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有重力做正功，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力做正功、電場(chǎng)力做負(fù)功，
由動(dòng)能定理可知：
$\frac{1}{2}$mv${\;}_{M}^{2}$=mgH   
$\frac{1}{2}$mv${\;}_{N}^{2}$=mgH-qE•d
則有：v_M＞v_N，
由于小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)力對(duì)小球不做功，整個(gè)過(guò)程中小球的機(jī)械能守恒；而小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)受到的電場(chǎng)力對(duì)小球做負(fù)功，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度的大小較小，所以在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也長(zhǎng)，故A正確、C錯(cuò)誤．
B、最低點(diǎn)M時(shí)，支持力與重力和洛倫茲力的合力提供向心力，最低點(diǎn)N時(shí)，支持力與重力的合力提供向心力．因v_M＞v_N，故壓力F_M＞F_N，故B錯(cuò)誤．
D、在電場(chǎng)中因有電場(chǎng)力做負(fù)功，有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能，故小球不能到達(dá)軌道的另一端．故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 洛侖茲力對(duì)小球不做功，但是洛侖茲力影響了球?qū)�軌道的作用力，在電�?chǎng)中的小球，電場(chǎng)力對(duì)小球做功，影響小球的速度的大小，從而影響小球?qū)�軌道的壓力的大�。?/p>