Question

1．登月火箭關(guān)閉發(fā)動機后在離月球表面h的高度沿圓形軌道運行，周期為T，月球的半徑是R，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算月球的質(zhì)量和平均密度（G已知）．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合火箭的軌道半徑和周期求出月球的質(zhì)量，結(jié)合月球的體積求出月球的平均密度．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，月球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$．
月球的平均密度ρ=$\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3π（R+h）^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$．
答：月球的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，月球的平均密度為$\frac{3π（R+h）^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，知道通過該理論只能求解中心天體質(zhì)量，不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量．