Question

（2005?浦東新區(qū)二模）如圖所示，一名消防隊(duì)員在模擬演習(xí)訓(xùn)練中，沿著長(zhǎng)為12m的豎立在地面上的鋼管向下滑．已知這名消防隊(duì)員的質(zhì)量為60㎏，他從鋼管頂端由靜止開(kāi)始先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時(shí)速度恰好為零．如果他加速時(shí)的加速度大小是減速時(shí)的2倍，下滑的總時(shí)間為3s，g取10m/s²，那么該消防隊(duì)員在加速與減速過(guò)程中最大速度為

8

m/s，加速與減速過(guò)程中所受摩擦力大小之比為

1：7

．

Answer 1

分析：由平均速度公式求解最大速度．根據(jù)速度公式研究加速與減速過(guò)程的時(shí)間之比．根據(jù)牛頓第二定律研究摩擦力之比．

解答：解：設(shè)下滑過(guò)程中的最大速度為v，則消防隊(duì)員下滑的總位移x=

v

2

t1+

v

2

t2=

v

2

t，得到v=

2x

t

=

24

3

m/s=8m/s．
設(shè)加速與減速過(guò)程的時(shí)間分別為t₁、t₂，加速度大小分別為a₁、a₂．
則v=a₁t₁，v=a₂t₂，得到t₁：t₂=a₂：a₁=1：2．
由t₁：t₂=1：2，又t₁+t₂=3s，得到t₁=1s，t₂=2s，a₁=

v

t1

=8m/s²，a₂=4m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律得
加速過(guò)程：mg-f₁=ma₁，f₁=mg-ma₁=2m
減速過(guò)程：f₂-mg=ma₂，f₂=mg+ma₂=14m 
所以f₁：f₂=1：7．
故答案為：8；1：7

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用牛頓第二定律運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合分析多過(guò)程問(wèn)題，也可以采用圖象法分析最大速度，根據(jù)動(dòng)能定理研究摩擦力關(guān)系．