Question

閱讀如下資料并回答問(wèn)題：

    自然界中的物體由于具有一定的溫度,會(huì)不斷向外輻射電磁波,這種輻射因與溫度有關(guān),稱(chēng)為熱輻射.熱輻射具有如下特點(diǎn)：①輻射的能量中包含各種波長(zhǎng)的電磁波;②物體溫度越高,單位時(shí)間從物體表面單位面積上輻射的能量越大;③在輻射的總能量中,各種波長(zhǎng)所占的百分比不同.

    處于一定溫度的物體在向外輻射電磁能量的同時(shí),也要吸收由其他物體輻射的電磁能量,如果它處在平衡狀態(tài),則能量保持不變.若不考慮物體表面性質(zhì)對(duì)輻射與吸收的影響,我們定義一種理想的物體,它能100%地吸收入射到其表面的電磁輻射,這樣的物體稱(chēng)為黑體.單位時(shí)間內(nèi)從黑體表面單位面積輻射的電磁波的總能量與黑體絕對(duì)溫度的四次方成正比,即P₀=σT⁴,其中常量σ=5.67×10^-8 W/（m²·K⁴）

在下面的問(wèn)題中,把研究對(duì)象都簡(jiǎn)單地看作黑體.

有關(guān)數(shù)據(jù)及數(shù)學(xué)公式：太陽(yáng)半徑R_x＝696 000 km，太陽(yáng)表面溫度T＝5 770 K，火星半徑r＝3 395 km，球面積S＝4πR²，其中R為球半徑.

（1）太陽(yáng)熱輻射能量的絕大多數(shù)集中在波長(zhǎng)為2×10^-7 m—1×10^-5 m范圍內(nèi),求相應(yīng)的頻率范圍.

（2）每小時(shí)從太陽(yáng)表面輻射的總能量為多少?

（3）火星受到來(lái)自太陽(yáng)的輻射可認(rèn)為垂直射到面積為πR²（r為火星半徑）的圓盤(pán)上.已知太陽(yáng)到火星的距離約為太陽(yáng)半徑的400倍,忽略其他天體及宇宙空間的輻射,試估算火星的平均溫度.

Answer 1

解析：本題文字?jǐn)⑹龆?篇幅長(zhǎng),加之干擾信息較多.面對(duì)這樣冗長(zhǎng)的題敘,考生往往已是心慌意亂、雜亂無(wú)緒,但如果采取提煉信息法,則可迅速理出解題思路.

（1）根據(jù)ν=c/λ得

ν₁= Hz=1.5×10¹⁵ Hz

ν₂= Hz=3×10¹³ Hz

故輻射的頻率范圍為3×10¹³ Hz—1.5×10¹⁵ Hz.

（2）由題意知,從太陽(yáng)表面輻射的能量等于太陽(yáng)單位時(shí)間內(nèi)從單位面積輻射的能量×太陽(yáng)表面積×輻射時(shí)間,即

W=(kT⁴)(4πR²)t

代入數(shù)據(jù)得：W=1.38×10³⁰ J.

（3）設(shè)火星表面溫度為T(mén)₁,太陽(yáng)到火星距離為d,火星（黑體）處于平衡狀態(tài)時(shí),能量不變,溫度T₁不變,是由于它向外輻射的能量等于太陽(yáng)輻射給它的能量,即

(kT₁⁴)(4πr²)t=［(kT⁴)(4πR²)t］

化簡(jiǎn)后代入數(shù)據(jù)得：T₁==204 K.